Упражнения на логику: Логические задачи для детей, вопросы на логику с ответами

Содержание

Познавательная логика. Основные упражнения на логику

Кадр из мультфильма «Гадкий я»

Ребёнок с развитым логическим мышлением выгодно выделяется среди сверстников — ему будет легче учиться, решать школьные и бытовые задачи. рассказывает про интересные рабочие варианты тренировки логики у дошкольников и младших школьников.

Для тех, кто готовится к главному школьному экзамену

Интересно и эффективно можно заниматься развитием логики и мышления с ребёнком дома. И для этого не обязательно быть педагогом или обладать какими-то специальными знаниями. Специалисты рекомендуют чередовать типы игр, чтобы тренировать различные виды мышления: наглядно-образное и наглядно-действенное, абстрактно-логическое и словесно-логическое, пространственное, нестандартное.

1. Устные игры

Игры со словами — очень простой и доступный способ развивать у ребёнка логическое мышление, расширить кругозор и, конечно же, увеличить словарный запас. Выбирайте игры, которые учат выделять аналогии, обобщать, распределять предметы и явления по группам, проводить логические связи.

  • Играйте в ассоциации. Называйте предмет и предлагайте назвать похожий. Спрашивайте, почему ребёнок его выбрал, какие схожие черты нашёл.
  • Придумывайте новые концовки для известных сказок.
  • Сочиняйте истории, стихи вместе: кто-то начинает одну строчку — другой продолжает по смыслу
  • Играйте в «данетки»: загадывайте предмет, явление или персонажа и предлагайте ребёнку отгадать его, задавая вопросы, на которые можно ответить только «да» или «нет».
  • Играйте в «верю — не верю». Вы произносите фразу, например, «все кошки рыжие» или «арбуз — это ягода». Задача ребёнка — ответить, верное утверждение или нет. Если ответы и решения неоднозначны или их несколько — это даже хорошо. Главное, чтобы ребёнок мог логически обосновать ответ.

2. Смотри-бери-пиши-рисуй

Дети в большинстве своём — визуалы, поэтому им нравятся игры с картинками, образами. Занятия с использованием карточек, бумаги и ручки стимулируют развитие образно-логического мышления.

Вот несколько идей для активностей этого типа:

  • предлагайте игры на сравнение и группировку предметов по цвету, форме, размеру и другим признакам;
  • решайте головоломки со спичками — «убери одну спичку, чтобы получилась другая фигура»;
  • составляйте рассказы по картинкам;
  • разгадывайте ребусы и головоломки на бумаге, проходите лабиринты.

3. Настольные игры

Красочные наборы с рисунками, фигурками, понятными правилами привлекают и детей, и взрослых. Шашки, шахматы, морской бой, домино — проверенные временем классические игры, которые всегда будут актуальными и подходят для семейного отдыха. Они учат красиво побеждать и принимать поражения, получать удовольствие от общения и процесса игры.

Кроме того, фишки и картинки из настольных игр можно использовать для обучения. Вот несколько способов.

  • Предлагайте ребёнку угадать предметы и игрушки на ощупь, по форме.
  • Располагайте фигурки или картинки по алгоритму. Например, составляйте из них последовательности: возрастающую, убывающую, по цветам, размеру.
  • С помощью домино и тримино изучайте счёт, сложение и вычитание.

4. Конструирование

Дети по своей натуре — строители и творцы. Игры с конструктором помогают развивать двигательные навыки, мелкую моторику и творческое мышление. Создание построек по схемам, воспроизведение задумок в реальности развивают пространственное и структурно-логическое мышление.

Хорошо бы находить время на совместные занятия с ребёнком и в таком формате. С помощью кубиков можно создавать очень занимательные задания.

5. Загадки и головоломки

Это отличный способ потренировать нешаблонное мышление и логику вместе с детьми. Самый понятный всем вид головоломок — устные, которые передавались из поколения в поколение и дошли до наших дней.

Чтобы прокачать воображение и пространственное восприятие ребёнка, используйте головоломки в виде геометрических фигур (кубик Рубика, Танграм, Пентамино).

6. Шахматные задачи

Хорошая подборка задач на шахматном поле познакомит ребёнка с шахматными фигурами, основными правилами игры и координатной плоскостью. Можно самостоятельно придумывать задания на шахматной доске или распечатывать готовые из интернета. Современным детям может больше понравиться интерактивный формат.

Поставь мат чёрному Королю в один ход:

Например, на нашей платформе более 100 шахматных задач для начинающих, от простого к сложному.

7. Логические задачи

Пожалуй, решение логических задач — самый действенный способ развития логики и мышления. Книги и пособия с заданиями удобно брать в дорогу. Но их частый недостаток — отсутствие системности, ясной подачи теории и комментариев к решению.

Развивать и тренировать логику и мышление можно и нужно разными способами. Основная задача родителя — находить и предлагать ребёнку хорошие игры, образовательные сайты или другие интересные форматы занятий, которые будут стимулировать развитие ребёнка в правильном направлении.

Например, можно заниматься на онлайн-платформе Logiclike.com:

А также «Фигуры, развертки и отражения», «Истина и ложь», «Задачи на движение» и другое. На сайте более 3000 заданий, 15+ тематических категорий, 3 уровня сложности.

ЛогикЛайк в помощь — занимайтесь с удовольствием и развивайтесь!

Многие, наверное, слышали, что жизнь становится намного проще, если .

Но как мыслить логически , и что нужно для этого делать знает далеко не каждый.

Начнем с самого главного: с понятия логики. Древние греки были настолько умными и продвинутыми, что современным людям еще долго придется осваивать то, что они там в своих древнегреческих полисах (городах-государствах) напридумывали.

Именно они и ввели в наш обиход термин «логика» и соответствующую ему науку об операциях и неких законах правильного (разумного) мышления. Следовательно, чтобы узнать, как мыслить логически , необходимо понять суть этих законов, правил логики.

Логика является формальной наукой, то есть для нее важно не содержание высказываний, явлений или чего бы то ни было еще, а их форма, структура, взаимосвязь.

Поэтому и все правила логического мышления основаны на построении правильной формы рассуждения.

Основное правило логического мышления: «правильность вывода заключается в том, что от истинных, верных посылок (того, на основании чего делаются выводы, умозаключения – факты, суждения о фактах, принципы, явления, события, высказывания и пр.) всегда следует истинное заключение.

Из чего можно сделать вывод, что логическое мышление может основываться только на реальных фактах, а не на гипотетических (предполагаемых) событиях. В противном случае вывод также будет предполагаемым, неоднозначным, неточным, условным.

Вторым правилом логики является двойственность природы. То есть каждое суждение может быть либо ложным (не соответствующим истине), либо истинным.

Такие правила позволяет нам получать новые сведения из уже существующих фактов, используя только логическое рассуждение.

Особенностью логического мышления является также неприемлемость всего иррационального (того, что выходит за рамки понятия разума: , интуиции, предчувствия и т. д.).

Поэтому в логическом мышлении используются только законы логики и ничего кроме них.

Попробуем освоить простейший закон логики: из двух истинных суждений получим истинный вывод.

Посылка № 1: «Яблоня – это дерево», Посылка № 2 «Некоторые яблони приносят плоды». Вывод: «Некоторые деревья приносят плоды».

Мы из двух разных суждений пришли к частному выводу. Такое умозаключение напрашивается из двух нам известных и истинных фактов. Яблоня – это действительно дерево. И некоторые яблони, правда, плодоносят.

Почему некоторые? Потому что молодые яблони не плодоносят, а бывают еще неурожайные периоды. Поэтому утверждать, что все яблони приносят плоды, мы не можем.

Конечно, логика содержит огромное количество запутанных, а иногда и противоречивых законов, которые на протяжении сотен веков открывали многочисленные ученые в надежде хоть чем-то удивить мир.

Чтобы как мыслить логически , всегда нужно начинать с простого. Разбейте всю имеющуюся информацию на малейшие детали и составляйте из них логический конструктор.

Так, 1. «Иванов – предприниматель». 2. «Все предприниматели ». Вывод: «Иванов зарегистрировал свою предпринимательскую деятельность». С простыми суждениями работать несложно, главное – понять принцип логического вывода.

Все знают, что такое логическое мышление, но сформулировать эту концепцию не всегда просто. Мысленная активность — это увлекательное и многоплановое движение вперед. Логика необходима человеку, это своеобразный механизм для изучения, в первую очередь, себя и окружающего мира. Помощниками в этом нелегком труде выступают органы чувств, а также работа мысли.

Без логического мышления невозможно сформировать умственный процесс так, чтобы исходя из реального восприятия действительности получить истинные заключения. Логика по сути изучает и законы умственного развития и рассуждения, а также формирует их.

Виды логического мышления

Словесно-логическое

Словесно-логический вид мышления дает возможность правильно мыслить, уметь грамотно говорить, виртуозно владеть своим языком и речью. Он помогает при ведении дискуссий и даже споров.

Пожалуй, каждый человек хотя бы один раз в жизни попадал в ситуацию, когда не мог выразить те чувства и мысли, которые красиво выстраивались в голове. Выходит, что развитие работы мысли и слова — это не роскошь, а средство общения в информационном веке.

Абстрактно-логическое

Абстрактно-логическое мышление стоит выше чувственного опыта. Оно, опираясь лишь на рассудок, пытается определить сущность объективной реальности. Уровень впечатлений, воззрений и оценок серьезно не рассматривается. Другими словами — это кульминационная форма познания окружающего мира.

Образно-логическое

Образно-логическое мышление обусловливается воображением, которое помогает наиболее явно и толково восстановить параметры предмета или действия. Оно формируется в детстве, начиная с полутора года.

Важно! Приемы логического познания мира развивают логику, изобретательность и так далее. Упражнения, помогающие развить словесно-логического мышления дают возможность держать связь между речью и мышлением.

Таких мастер-классов великое множество, особенно в интернете.

Для тренировки памяти необходима:

  • обобщенность;
  • опосредованность.

Получается, что развитие логического мышления зависит от процесса суммированного и опосредованного (посредством умозаключений) отображения сущности. Суть мышления заключается во взаимодействии мыслительных процессов с представлениями во внутренней картине мира. Такие упражнения позволяют сооружать меняющийся образ мира.

Своеобразие познания заключается в следующем:

  • оно позволяет глубоко понять законы существующего мира;
  • вникает в меняющийся, динамичный мир;
  • угадывает будущее, строит планы;
  • опирается на знания, накопленные в течение жизни;
  • истекает из живого наблюдения, но не сливается с ним.

Различают три вида логического мышления:

  • понятие;
  • суждение;
  • умозаключение.

Понятие — это ничто иное, как особый механизм ума, мысли. Суждение — это базис на который основывается работа мысли, в свою очередь, либо объединяющая, либо нет предметы и явления. Суждения могут быть:

  • правильными;
  • ошибочными;
  • тотальными;
  • индивидуальными;
  • нехарактерными.

Важно! Умозаключение — вывод, обобщение, которое человек извлекает из предыдущих рассуждений.

Развиваем логику и мышление

Полагается также классифицировать способы познания по характерным чертам:

  • степени формирования;
  • направления задач;
  • по доскональности;
  • по нетривиальности;
  • по образу и ;

Важно! Степень развития зависит от образа, действия, логики и абстрактной логики. Умственный процесс наглядно проявляет себя как в теории, так и на практике. Доскональный (развернутый) процесс работы мысли зависит от степени дискурсивности (аналитичности) и интуитивности.

Аналитичность — это, в первую очередь, рассуждение, которое имеет четкую последовательность во времени. Интуитивность базируется на эмоциональных восприятиях, не имеет четких периодов, быстро проходит и так далее.

По степени непривычности и экзотичности различают два вида развития мысли:

  • репродуктивное:
  • творческое или продуктивное.

Репродуктивный или самовоспроизводящий образ мысли невозможно представить без образов и представлений, которые берутся из реальных источников. Творческая работа мысли базируется на изобретательном воображении.

По степени достижения мышление бывает:

  • наглядное;
  • вербальное.

Наглядное полагается на внешний вид и свои представления, а вербальное действует абстрактными схемами, конструкциями.

По своим действиям умственный процесс разделяется на:

  • критичный;
  • творческий.

Запомните! Критичный направлен на выявление недостатков во взглядах других людей. Творческая работа мысли открывает неизвестные знания. Это формирование собственных идей, а не осуждение чужих оценок и соображений.

Развитие логического мышления (упражнения для тренировки)

Каждый член общества мыслит по-своему, индивидуально, в этом проявляется его особенность, а также это зависит от:

  • плодотворности ума;
  • независимости;
  • размаха;
  • масштабности;
  • сговорчивости;
  • стремительности;
  • созидания;
  • критичности;
  • смекалистости.

И это еще не все критерии. Многие задают вопросы как развить логическое мышление. Для этого как нельзя лучше подходит начать самостоятельно мыслить. По сути совершенствование логики подвластно умению заметить, различить, поставить себе задачу и решить ее собственными силами.

Гибкость умственного познания заключается в способности принять новое решение, поменять заранее намеченный путь, если в этом есть необходимость. Инертность мыслительного процесса проявляется в склонности использовать штампы, привычные ходы действия. При инертном развитии ума, бывает трудно переключиться от одной системы действия к другой.

Стремительность, с какой совершенствуется логика, зависит от тех упражнений, которые необходимы для ее тренировки. Масштабность ума охватывает огромный круг проблем. А вот глубина умственного познания зависит от умения взглянуть в корень предметов, явлений, действий и так далее.

Для того чтобы выдерживать порядок в мыслях необходимо развивать последовательность мышления. Критичность — это особый вид мышления, который дает возможность реально и даже более чем дать оценку результата умственной деятельности. Критичность находит слабые и сильные стороны умственной деятельности, может обосновать истинность собственных суждений и так далее.

Устойчивость мышления базируется на уже известных законах и регулярности. Все эти качества формируются и меняются с течением жизни. Зная свои индивидуальные способности можно их корректировать и развивать.

Важно! Каждый, кто виртуозно применяет особые приемы для развития логики становится более внимательным, мыслит ясно и четко.

Для таких людей не трудно сконцентрировать внимание, усвоить суть материала. Они посвящают тренировке памяти много времени, им легче добиться собственной цели, работать. Вывод следующий: развиваем логику — живем полноценно и творчески.

Термин «Логика» возник еще в Древней Греции и означает буквально – «искусство рассуждения». Именно тогда впервые человека стали привлекать логические игры, он стал изощряться в доказательстве философских теорий на основе логических выводов. Логическое мышление не дается человеку при рождении, а развивается в качестве свойства личности. Человек – социальное существо, и наше общество создало все условия для уменьшения влияния логики на происходящие процессы. Если бы логика имела больше веса, а человечество ставило бы перед собой амбициозные цели, в мире бы прекратились все войны, уменьшилось бы количество страждущих и бедных людей. Парадокс логики заключается в том, что она многогранна, несмотря на наличие формализованных законов, практически каждый человек может для себя найти лазейки и обосновать свое поведение.

Развитие логики у взрослых – зачем оно нужно?

На страницах нашего блога или проекта BrainApps вы часто могли видеть призывы к развитию логики , но как это делать правильно и эффективно? Начать стоит с понимания того, что логика – это не только наука, но и система мышления. Если вы научитесь делать правильные умозаключения, понимать суть вещей, можно достичь значительно большего.

Логика развивалась эмпирически, что означает «опытным путем». Именно из-за этого, человек, никогда не читавший труды Аристотеля и Геродота может оперировать общепризнанными законами логики. Мы каждый день становимся свидетелями каких-либо событий, делаем свои умозаключения, узнаем мнения других людей. В результате частого повторения цикла «причина и следствие».

Есть определенные логические аксиомы, которые являются основой мышления любого развитого человека:

  • Время – это направленный, линейны и необратимый вектор. Еще с малолетства детей обучают понятиям «вчера», «сегодня» и «завтра». Исходя из понимания этих элементарных логических аксиом, формируется понятие о прошлом, будущем и настоящем.
  • Причина-следствие – это еще одна логическая аксиома, которую усваивают дети в возрасте еще до года.
  • Понятие меньшего и большего усваивается детьми в дошкольном возрасте.
  • Смежность понятий и их взаимная заменяемость. Например, человек не может одновременно и спать, и бодрствовать, быть больным и здоровым и так далее.
  • Индуктивный метод логики – это умозаключения от частного к общего, а дедуктивный – от общего к частному с обязательной оговоркой на логические законы. Пример дедукции – наступила осень – листва пожелтела и опала. Пример индукции – пожелтела и опала листва, лето прошло, следовательно – наступила осень.
  • Последовательность действий для получения определенного ожидаемого результата (другими словами алгоритм).

Только усвоив эти логические аксиомы, человек может обладать развитым логическим мышлением.

Зачем нелогичным людям логика?

Людей, которые живут только логикой, никто не любит. Это обычно равнодушные эгоисты, которые не приемлют таких эмоций и чувств, как любовь, милосердие. Холодный расчет и шахматный анализ всех ходов наперед не дает никаких гарантий, ведь в логических законах есть свои погрешности. Часто можно услышать: «Логика тут бессильна», например, когда обретает новую жизнь человек, болевший неизлечимым заболеванием, или, несмотря на страшные диагнозы, у пары появляется младенец.

Если рассуждать философски и на минутку представить себе логический мир, то, скорее всего, в нем не было бы места раковым больным, нищим и тем, кто не работает. Если человек не несет пользу обществу, его бы просто уничтожали. Именно поэтому все необходимо в меру. Логика – это не единственная опора для человека. Помимо нее есть еще эмоции и чувства, однако развитие логики никогда не помешает, особенно, если вы хотите научиться мыслить эффективно.

Как развить логику у взрослого?

Если в детстве развитию логического мышления не было уделено достаточно внимания, то в зрелом возрасте у человека могут возникнуть сложности в принятии решений, рассуждениях, а также проблемы с определением причины и следствия. Люди с развитым логическим мышлением являются более успешными в жизни, они совершают меньше ошибок, чувствуют себя более уверено.

  1. Попробуйте решить логические задачи на сравнение. На сайте можно отыскать игры на развитие внимания, упражнения типа «Сравни фигуры».
  2. Обязательно соревнуйтесь с друзьями и играйте в коллективные игры на развитие логики и внимания. Вместо привычных разговоров или прогулок, попробуйте устроить дружескую вечеринку, где будете состязаться друг с другом в интеллектуальных играх. Такое оригинальное времяпровождение подойдет как для шумной компании, так и для двоих влюбленных людей.
  3. Время от времени проверяйте свой уровень IQ , чтобы наглядно видеть результаты своих тренировок.
  4. Каждую житейскую проблему переводите в логическую задачу и пробуйте решить ее дедуктивным и индуктивным методами.
  5. В спорах с людьми старайтесь доказывать свою точку зрения логическими аргументами. Тренируйтесь в формулировке косвенных вопросов, адресованных собеседнику для подведения к умозаключениям.
  6. Перечитайте старые добрые детективы. Артур Конан Дойль, Агата Кристи – это прекрасные авторы, которым удалось обучить читателей логическим приемам в интересной форме.
  7. Игры, которые развивают логическую составляющую мышления – это шахматы, преферанс и нарды. Разнообразьте досуг этими настольными играми.

Наша команда состоит из психологов и лучших специалистов в гейм дизайне. Мы настоятельно рекомендуем развивать на регулярной основе не только логику, но и другие составляющие интеллектуальных способностей. Кстати, многие вопросы теста IQ содержат в себе именно логические задачи. Так что, если хотите быть умнее, необходимо тренироваться. Главное правило развития логики – это регулярные занятия. Наш сервис помогает провести их с пользой, а также получить наглядные результаты в личном кабинете и рекомендованную программу.

«Зачеркни лишнее»

Для занятия вам потребуются карточки с рядами из 4-5 слов или чисел.

Ребенок, прочитав ряд, должен определить, какой общий признак объединяет большинство слов или чисел ряда, и найти одно лишнее. Затем он должен объяснить свой выбор.

Вариант 1

Слова объединены по смыслу.

Кастрюля, сковорода, мяч , тарелка.

Ручка, кукла , тетрадь, линейка.

Рубашка, туфли , платье, свитер.

Стул, диван, табуретка, шкаф.

Веселый, смелый , радостный, счастливый.

Красный, зеленый, темный , синий, оранжевый.

Автобус, колесо , троллейбус, трамвай, велосипед.

Вариант 2

Слова объединены не по смыслу, а по формальным признакам (например, начинаются с одной буквы, с гласной буквы, есть одинаковая приставка, одинаковое количество слогов, одна часть речи и т. д.). При составлении такого ряда нужно следить, чтобы совпадал только один признак. Выполнение упражнения требует высокого уровня развития внимания.

Телефон, туман, порт , турист. (Три слова начинаются с буквы «Т».)

Апрель, спектакль, учитель, снег , дождь. (Четыре слова заканчиваются на «Ь».)

Стенка, паста, тетрадь , ноги, стрелы. (В четырех словах ударение падает на первый слог.)

Рисунок, сила, ветер , жизнь, минута. (В четырех словах вторая буква «И».)

Вариант 3

16, 25, 73, 34 (73 — лишнее, у остальных сумма цифр равна 7)

5, 8, 10, 15 (8 — лишнее, остальные делятся на 5)

64, 75, 86, 72 (72 — лишнее, у остальных разница цифр равна 2)

87, 65, 53, 32 (53 — лишнее, у остальных первая цифра больше второй на 1)

3, 7, 11, 14 (14 — лишнее, остальные нечетные)

«Слова-невидимки»

Для занятия вам потребуется напечатать слова, в которых буквы перемешались.

Например, было слово «книга», стало — «нкаги». Это злая волшебница рассердилась и сделала все слова невидимками. Нужно вернуть каждому слову прежний, правильный, вид. Выполнение задания требует высокой концентрации внимания. Во время выполнения упражнения тренируется умение анализировать материал.

Вариант 1

Восстанови правильный порядок букв в словах.

Дубржа, клука, балнок, леонь, гона, сугь.

Селноц, имза, чените, тарм, мьясе.

Пмисьо, кроилк, бубакша, стовефор, бомегет.

Ковора, кируца, шакок, сакоба.

Вариант 2

Чтобы ребенку интереснее было выполнять задание, можно сгруппировать слова в столбики так, что после расшифровки первые буквы правильно написанных слов будут тоже образовывать слово.

Правильно напиши слова-невидимки и прочитай новое ело во, состоящее из первых букв расшифрованных слов.

ПТЛАОК –

ЧРЕКА –

ГИРА-

ВДУЗОХ –

АДЕ-

БРУАТ –

Ответ: привет.

ВАУД –

УРВАК –

ЧИКО –

КССЛА –

Ответ: урок.

КСОТМЮ –

ЛЬЮИ –

ОТНОГЬ –

ОКНЕА –

Ответ: кино.

ПОСЕК –

ОВУБЬ –

КОДЧА –

АВСУТГ-

ЧЕРЬ –

ОБАДИ –

ХУКЯН –

Ответ: подарок.

Вариант 3

Восстанови правильный порядок букв в словах и найди среди них одно лишнее по смыслу.

1. Здесь животные-невидимки, но одно слово лишнее (окунь).

Язац, девьмед, блаке, нокьу, лвок.

2. Здесь цветы-невидимки, но одно слово лишнее (береза).

Пьюалтн, зора, бзереа, снарсиц, лыднаш.

3. Здесь деревья-невидимки, но одно слово лишнее (желудь).

Оинса, бду, жулдье, нелк.

Вариант 4

Найди в одном слове другое с помощью перестановки букв.

1. Найди животных-невидимок, поменяв местами буквы в словах.

Сила, соль, банка, пион.

2. Найди в слове игру-невидимку.

Шишка.

3. Найди в слове дерево-невидимку.

Насос.

4. Найди в слове предмет одежды-невидимки.

Лапоть.

5. Найди в слове цветок-невидимку.

Мошкара.

Вариант 5

В одном слове спрятано много слов-невидимок. Например, в самом слове «слово» прячутся несколько слов: волос, соло, вол и лов. Попробуй отыскать как можно больше слов-невидимок в словах:

подушка

клавиатура

ракета

магазин

подарок

родители

«Другая буква»

В этом упражнении даны загадки и задания, по условиям которых, заменив одну букву в слове, можно получить новое слово. Количество букв в словах менять нельзя. Например: дуб — зуб, сон — сом, пар — пир.

Вариант 1

Отгадай загадки.

Могут в школе нам поставить,

Если ничего не знаем.

Ну а если с буквой «Т»,

То мяукнет он тебе. (кол — кот)

По нему любой пройдет.

С буквой «П» — со лба он льет. (пол — пот)

Если «К» — хозяйка плачет.

Если «Г» — лошадка скачет. (лук — луг)

С «Р» — актерская она,

С «С» — на кухне всем нужна. (роль — соль)

С буквой «Д» — в квартиру вход,

С буквой «3» — в лесу живет. (дверь — зверь)

С «Д» — мама в платье наряжает,

С «Н» — в это время засыпают. (дочь — ночь)

С «Л» — не выручил вратарь,

С «Д» — меняем календарь. (гол — год)

С буквой «К» — она в болоте,

С «П» — на дереве найдете. (кочка — почка)

С «Т» — он на огне с едой,

С «3» — с рогами, с бородой. (котел — козел)

С «Р» — и прятки, и футбол.

С «Л» — ей делают укол. (игра — игла)

Вариант 2

Даны слова с одной пропущенной буквой. Образуй как можно больше слов, подставляя на место пропуска по одной букве, как в образце.

Образец: …оль — роль, соль, моль, боль, ноль.

Ро… —

Очки —

Ба… —

Ар —

Ара —

Айка —

Ень —

Ом —

Вариант 3

Получи из одного слова другое через цепочку слов путем замены одной буквы на каждом этапе. Например, как получить из слова «дым» слово «гол»? Необходимо сделать несколько преобразований: дым — дом — ком — кол — гол. В цепочке можно использовать только имена существительные, каждый раз меняется только одна буква. Выполняя это упражнение, ребенок учится анализировать и прогнозировать результат. Желательно достигать цели за наименьшее количество ходов, то есть выигрывает тот, у кого цепочка короче.

Получи из слова «миг» слово «пар», из слова «сыр» слово «рот», из слова «дом» слово «шар», из слова «миг» слово «час».

«Домики»

Выполнение математических заданий формирует логическое мышление. Мы предлагаем игру «Домики», содержание которой может усложняться в зависимости от уровня знаний ребенка.

Вариант 1

Поставь в свободное окошко домика один из знаков математических действий так, чтобы получить число на крыше.

Вариант 2

Поставь в свободные окошки домика один из знаков математических действий, чтобы в результате получить число на крыше. В этих заданиях возможно несколько решений.

«Ребусы»

Мы предлагаем вам научить детей разгадывать ребусы. Это занятие отлично развивает логическое мышление, приемы анализа и синтеза. Чтобы научиться разгадывать ребусы, нужно ознакомиться с особыми правилами их составления.

Основные правила разгадывания ребусов

1. Загадывается имя существительное в именительном падеже.

2. Части слова иногда изображаются рисунками или символами. Они могут читаться по-разному. Например: 1 — единица, кол, один. Нужно проверять все варианты.

3. Запятые перед рисунком или символом указывают на количество букв, которые нужно отбросить от начала слова, обозначенного рисунком или символом. Например: , ☆ — читается как «езда».

4. Запятые после рисунка или символа указывают на количество букв, которые нужно отбросить от конца слова, обозначенного рисунком или символом.

5. Если над рисунком указано равенство, например А = И, то букву А надо заменить на И.

6. Если указано равенство 2 = И, то вторую букву в слове надо заменить на И.

7. Буквы или рисунки могут быть изображены внутри других букв, над ними, под ними, за ними и на них. Так обозначают части слов «в», «над», «под», «за», «на».

8. Цифры над рисунками означают изменение порядка букв в слове.

Пользуясь правилами, разгадай ребусы.

«Сложение и вычитание»

Для развития умения логически мыслить, мы предлагаем увлекательные примеры на сложение и вычитание. Это особенные примеры, в которых используются не привычные для ребенка числа, а слова. С ними и надо выполнить математические действия, предварительно отгадав исходное слово и записав ответы в скобки. Приводим образец решения таких примеров.

Сложение

Дано: бу + оттенок = нераспустившийся цветок

Решение: бу + тон = бутон

Вычитание

Дано: вид транспорта — о = единица измерения Решение: метро — о = метр

Вариант 1

Замени слова в скобках на нужные, чтобы с помощью сложения получить верное равенство.

б + пища = несчастье

к + насекомое = прическа у девочки

у + ненастье с дождем = опасность

у + загородный дом = успех

о + противник = длинная яма

у + ребенок-девочка = снасть рыболова

о + орудие = край леса

с + шерсть зверей = раздается во время веселья

у + единица = делают больному

м + суп из рыбы = насекомое

у + мяч в воротах = в треугольнике

за + загородный дом = требует решения

ка + награда = прихоть

о + населенный пункт = участок земли

ав + помидор = оружие

ба + оттенок = белый хлеб

об + для зачерпывания пищи = на тетрадке и на книге

ку + для ногтей = кисть руки с прижатыми к ладоням пальцами

ко + играет актер = монарх

по + несчастье = успех в битве

при + сосновый лес = аппарат

при + битва = волны у берега

Ответы : беда, коса, угроза, удача, овраг, удочка, опушка, смех, укол, муха, угол, задача, каприз, огород, автомат, батон, обложка, кулак, король, победа, прибор, прибой.

Вариант 2

Замени слова в скобках на нужные, чтобы с помощью вычитания получить верное равенство.

сосуд — а = там хранят деньги

нравоучительное стихотворение — ня = низкий голос

нижнее белье — ы = всего боится

помидор — ат = отдельная книга

мелководное место в реке — ь = им пишут на доске

сильный страх — большой мастер = змея

птица — местоимение = преступник

воинская часть — к = по нему ходим дома

волосы на лице мужчины — торжественный стих = сосновый лес

птица — ока = мусор

цветок — с = игра

фантазия — та = оружие рыцаря

в нем можно варить — ёл = домашнее животное

на шее зимой — ф = геометрическая фигура

молодое растение — ок = высота человека

в них стоит вратарь — а = на одежде вокруг шеи

вид спорта — с = у тела правый и левый

Ответы: банк, бас, трус, том, мел, уж, вор, пол, бор, сор, лото, меч, кот, шар, рост, ворот, бок.

«Следующее число»

Умение сравнивать и анализировать хорошо развивается при выполнении заданий, в которых требуется выявить закономерность. Предлагаем для этого использовать ряды чисел. Ребенку необходимо обнаружить закономерность внутри ряда чисел и продолжить его следуя той же логике.

3, 5, 7, 9 … . (Ряд нечетных чисел, следующее число 11.)

16, 22, 28, 34 … . (Каждое следующее число больше предыдущего на 6, следующее число 40.)

55, 48, 41, 34 … . (Каждое следующее число меньше предыдущего на 7, следующее число 27.)

12, 21, 16, 61, 25 …. (В каждой паре чисел цифры меняются местами, следующее число 52.)

«Определения»

Каждый предмет или явление имеет множество признаков, только мы их не всегда замечаем. При выполнении этого задания ребенок должен взглянуть на предметы и явления с разных сторон.

Упражнение может выполняться индивидуально или коллективно, в виде соревнования.

Вариант 1

Придумай как можно больше определений, характеризующих предметы или явления. (Задание тренирует навыки анализа, так как необходимо выделить части из целого.)

Снег — холодный, пушистый, легкий, белый, кружевной, переливающийся, густой, красивый и т. д.

Река —

Салют —

Облака —

Котенок —

Радуга —

Вариант 2

Обдумай перечисленные определения и угадай предмет или явление, которое они характеризуют. (Этот вариант сложнее, при выполнении тренируются навыки синтеза: необходимо объединить все признаки и определить, к какому предмету они относятся. Подсказкой является род прилагательных и причастий.)

Порывистый, ураганный, теплый, пронизывающий — ветер.

Темная, тихая, лунная, черная — … (ночь).

Длинная, асфальтовая, лесная, разбитая — … (дорога).

Добрая, заботливая, любимая, красивая — … (мама).

Короткие, длинные, стриженые, блестящие — … (волосы).

Волшебная, интересная, народная, добрая — … (сказка).

Крепкий, душистый, сладкий, горячий — . .. (чай).

Жаркое, веселое, долгожданное, солнечное — … (лето).

Преданная, лохматая, шумная, любимая — … (собака).

Круглое, яркое, желтое, горячее — … (солнце).

«Путаница-2»

В этом упражнении приведены предложения, в которых некоторые слова перепутаны или заменены. Для того чтобы выполнить задания, нужно использовать логическое мышление.

Вариант 1

Из-за непредвиденных обстоятельств из предложения пропало одно слово, а его место заняло неподходящее по смыслу, случайное словечко. Наведи порядок в каждом предложении: удали случайное словечко и верни нужное слово.

Я сегодня с утра проспал, очень спешил, но, к сожалению, пришел в школу раньше. (с опозданием)

Я купил батон , предъявил его проводнику и сел в поезд, (билет)

На улице была жара, поэтому Маша надела шубу. (сарафан)

На крыше бабушкиного дома была палка , из которой шел дым, когда топилась печь. (труба)

Когда рассвело , мы стали смотреть в ночное небо, разглядывая звезды и луну. (стемнело)

Я люблю купаться на пляже и валяться на асфальте. (песке)

Вариант 2

А в этих предложениях слова поменялись местами, и стало очень трудно понять, о чем идет речь. Восстановите правильный порядок слов в предложениях.

Мои площадке детской друзья на играли.

Пятерку на языка я русского получила уроке.

Рыбок за аквариумных интересно жизнью наблюдать.

Всех для подарки я родственников сделал.

Тихо на было после свежо и грозы улице.

Можно августовском в падающие небе звезды ночном увидеть.

«Задания с текстом»

Для выполнения упражнения подготовьте отрывки текстов.

Выполнение заданий с текстами отлично развивают логическое мышление. В этом упражнении мы приводим несколько вариантов таких заданий. Они применимы к любым отрывкам из незнакомых ребенку литературных произведений (сказок, рассказов и т. д.).

Вариант 1

Прочитайте отрывок и предложите ребенку придумать к нему 5-7 заголовков. Они должны отражать главное в содержании и быть оригинальными. Подскажите ребенку, что можно использовать слова из текста. Если упражнение выполняют несколько человек, то оно может проводиться в виде соревнования.

Вариант 2

Прочитайте отрывок, состоящий из 10-15 предложений, и попросите передать его содержание в 2-3 предложениях, то есть сделать краткий пересказ. Это упражнение сформирует у ребенка умение обобщать материал, выделять главное. Такие задания полезно выполнять для развития логического мышления.

Вариант 3

Прочитайте ребенку отрывок, пропустив среднюю часть, которую ребенок должен восполнить. Оценивается логическая связь придуманной ребенком вставки с началом и концом исходного текста.

Вариант 4

Прочитайте отрывок и предложите ребенку придумать продолжение текста. Это задание развивает и воображение, и логическое мышление, так как содержание продолжения должно быть обосновано предыдущими событиями, описанными в отрывке.

«Пантомима»

Эта игра прекрасно развивает логическое мышление. Что такое пантомима? Пантомима — это представление с помощью мимики и жестов, без слов. Минимальное количество участников — 5, один из них ведущий, остальные делятся на две команды. Ведущий загадывает слова, следит за соблюдением правил и присуждает баллы за правильное выполнение задания. Команды участвуют в игре поочередно.

Ведущий выходит с участником первой команды из комнаты, в которой находятся остальные игроки, и называет слово. Например «баня». Игрок должен при помощи пантомимы по

казать заданное слово своей команде, участники которой могут задавать вопросы. Показывающий не может отвечать, а может только кивать головой или использовать другие жесты. Его цель — так показать заданный предмет или явление, чтобы команда быстро отгадала. Ведущий может ограничить время на пантомиму. За каждое отгаданное командой слово присуждается 1 балл. Затем задание получает вторая команда. Игру можно проводить и с тремя участниками, один из которых ведущий. Тогда баллы не присуждаются, а просто отгадываются слова.

Все упражнения и игры, которые предлагаются в этой статье, помогут детям овладеть приемами логического мышления, научиться логически мыслить на практическом материале. Постепенное усложнение заданий позволяет развивать логическое мышление. Это поможет ребенку в школе, сделает процесс усвоения знаний легче, интереснее и успешнее.

Помогайте ребенку объяснением сути заданий и примерами их выполнений, которые приведены в упражнениях.

Предлагаемые в книге упражнения позволят ребенку самостоятельно производить сравнение, анализ, синтез, классификацию.

Овладев навыками логического мышления, ребенок научится строить умозаключения, мыслить ясно и четко, решать любые задачи. Это и есть самый верный путь к отличной учебе!

Логика 5-6 лет

Выполнение упражнений на развитие логики у детей 5—6 лет — один из основных этапов подготовки к школе. В своих рассуждениях ребенок с ранних лет учится анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное. По мере взросления дошкольника используемых им мыслительных приемов становится больше. А это значит, что логику у детей 5 лет можно и нужно развивать; правильно подобранные задания помогут улучшить показатели мышления в 3—4 раза.

Первые способности анализировать окружающие предметы появляются у малыша примерно к году, когда он с успехом собирает цветные колечки в пирамиду или, к примеру, вынимает палочки из коробки. В возрасте 5 лет ребенок уже способен справляться с задачами не только в процессе практических действий, как совсем маленькие дети, но и в уме, опираясь на логику. Мышление дошкольников можно охарактеризовать как наглядно-образное. Переход к решению задач на логику у детей 5—6 лет значительно упрощается, если малыш совершает действия не с реальными предметами, а с моделями. В качестве примера здесь можно привести процесс сбора игрушечного домика по определенной схеме или поиск вещи по плану комнаты.

К концу дошкольного периода мышление детей приобретает словесно-логический характер. Все эти важные нюансы учитывают наши специалисты при разработке заданий для развития логики у детей 6 лет. Мы стремились, чтобы упражнения соответствовали особенностям восприятия информации у дошкольников определенного возраста и при этом были увлекательными, интересными и максимально полезными. Чтобы помочь дошкольнику в усвоении информации, мы добавили картинку и озвученный текст для каждого онлайн-задания на развитие логики у детей 5—6 лет. Справляясь с упражнениями, малыш получает виртуальные награды за достигнутые результаты: кубки, медали и т. д. Они позволяют повысить интерес ребенка к самостоятельным занятиям.

Развивающие игры для детей 6 лет на логику в домашних условиях

Практически любые виды активности дошкольника, будь то лепка, рисование, чтение, общение и т. п., активизируют мыслительные процессы. Именно поэтому развивать логическое мышление можно и нужно в домашних условиях на примере самых простых и привычных ситуаций. К примеру, если дошкольник разбросал игрушки по комнате, попросите его собрать их не просто так, а сложив похожие по группам. Затем предложите малышу объяснить, почему он сделал именно так.

Навык сравнения можно тренировать и по дороге домой из детского сада. Предложите ребенку найти, чем отличаются между собой разные деревья, строения, транспорт и т. д.

Приведем и более сложные развивающие игры на логику для детей 5 лет. Прочитайте малышу сказку, а затем вместе перескажите и подробно разберите ее содержание. Затем попросите ребенка выделить, к примеру, наиболее хитрых героев. При этом обратите внимание дошкольника на то, что не все находчивые персонажи являются добрыми. С помощью подобных задач-вопросов на развитие логики дети 5—6 лет учатся классифицировать предметы и явления по переменным признакам.

Приведем еще один пример. Возьмите три игрушки: тигра, корову и зайца. Разделите их на две группы таким образом, чтобы тигр и заяц оказались вместе, а корова — отдельно. Затем предложите малышу объяснить, по какому принципу созданы группы. Выполняя такие задания, ребенок учится анализировать, классифицировать, обобщать понятия.

А сделать занятия по развитию логики увлекательными вам поможет сайт «Разумейкин»!

Лучшие игры и упражнения на логику для детей 7 лет

Современным школьникам нужно уделять много времени развитию своих собственных способностей, одной из которых является логическое мышление. Без него трудно решать какие-либо сложные математические задачи и отгадывать загадки, поэтому родители стараются помочь своим малышам и дополнительно занимаются с ними. Но какие упражнения лучше всего подходят для тренировки логики у школьников семи лет?

Развитие логического мышления в 1 классе

Когда ребенок приходит учиться в первый класс, он постепенно привыкает к школьным будням. В первые дни нагрузка может и не показаться такой уж большой, но со временем ученик замечает, что он все больше времени тратит на подготовку домашних заданий. Чтобы повысить свою успеваемость по таким предметам как родной язык, литературное чтение и окружающий мир, достаточно побольше читать и внимательно готовиться к уроку. А вот с математикой дела обстоят иначе.

Задания по этому школьному предмету достаточно разнообразны: сейчас ребенок решает простой пример, а через несколько минут столкнется с задачей или головоломкой. Поэтому, чтобы хорошо понимать математику, недостаточно просто выучить правила и научиться применять их. Без развитого логического мышления ребенку сложно будет постигать точные науки не только в школе, но и в профильных учебных заведениях. Именно поэтому развивать эту сторону человеческого интеллекта так важно.

Но, так как основной формой деятельности у детей 7 лет все еще является игра, лучше развивать логику с помощью интересных упражнений, которые позволяют одновременно играть и тренировать полезные навыки.

Детские игры на логику в 7 лет

Программа в первом классе направлена на то, чтобы научить ребенка новому в формате игры. Но и дополнительные занятия в кружках или дома должны быть выстроены похожим образом. Важнейшая задача на данном этапе – привить детям желание учиться, показать им, что образовательный процесс может протекать весело.

Никакие упражнения не смогут заменить для малыша игру. Поэтому, тренируя логическое мышление, нужно обязательно делать перерывы на развлечения. Но и это время можно потратить весело и с пользой. Существует множество интересных занятий, способствующих развитию логики: шарады, игры в слова, паззлы и некоторые настольные игры.

Такое времяпрепровождение позволяет малышу переключиться, отдохнуть и провести время с семьей, а после небольшого перерыва можно снова продолжать тренировки.

Логические упражнения для первоклассников

В интернете есть немало примеров упражнений на логику для детей 7 лет. Рассмотрим самые популярные из них:

  • логические задачи. Многим взрослым с детства знакомы различные задачки с подвохом. Чтобы легко решать их, нужно научиться смотреть на описанную в задаче ситуацию под непривычным углом. Нестандартное мышление, которое развивается благодаря подобным играм и упражнениям, очень полезно и для школьников, и для взрослых.
  • поиск лишнего предмета. Это задание предлагает ребенку рассмотреть несколько картинок, на которых изображены различные объекты. Нужно найти тот из них, который является здесь лишним. Для того, чтобы справится с этой игрой, малыш должен детально изучить свойства каждого предмета и их назначение. Например, самолет – это транспорт, он белого цвета, летает, начинается на букву «с». По этим признакам малыш ищет отличия со всеми другими изображениями и выбирает из них то, которое больше всего отличается от других.
  • ребусы. Это упражнение знакомо большинству взрослых. Когда ребенок часто решает ребусы, он развивает свое ассоциативное мышление. Но выполнение подобных упражнений может быстро ему наскучить, поэтому лучше превращать их в игру и заниматься вместе с родителями. Можно играть на время – это сделает тренировку веселее и добавит соревновательного духа привычным занятиям.

Подобные игры и упражнения – это хорошая возможность развивать навыки ребенка. Но существуют и другие, более эффективные способы тренировать логическое мышление.

Тренажер для детской логики

Как бы не хотелось взять все лучшее и от серьезных занятий, и от игр, совместить все это в одном упражнении не всегда удается. Но существует головоломка, которая несколько десятков лет назад захватила умы человечества и не теряет своей актуальности до сих пор – это Кубик Рубика.

Эта прекрасная игрушка способствует развитию сразу нескольких навыков и способностей – тренирует моторику рук, участвует в формировании логического, образного и пространственного мышления, укрепляет память. Все это делает Кубик Рубика не только интересным увлечением, но и отличным учителем.

Но все те, кто пытался собрать эту головоломку без предварительной подготовки, чаще всего терпели неудачу. Сегодня есть немало возможностей освоить эту игрушку самостоятельно, но далеко не всем хватит на это терпения. Поэтому многие родители отдают малышей на занятия по обучению скоростной сборке Кубика Рубика, ведь она является отличным тренажером на логику для детей от 7 лет.

Занятия по спидкубингу – это отличная возможность тренировать навыки малышей в интересной и понятной для них форме. Подобный подход разносторонне развивает интеллект школьников и приучает их к полезному и удивительному хобби.

Развитие логики у детей — Задания в картинках для распечатки

Здесь вы найдете интересные задания в картинках на развитие логики у детей. Данные материалы пригодятся как родителям, так и педагогам в школах и детских садах.

Вы не знаете, как развить логическое мышление у ребенка? Методические пособия, развивающие логику и мышление – это чудесная возможность обучить малыша сосредоточивать внимание на чем-то, либо на ком-то в течение продолжительного времени; уметь анализировать любую ситуацию, информацию, либо действие; внимательно запоминать предлагаемый материал. Если все эти качества сформируются у ребенка еще до поступления в школу, ему намного легче будет воспринимать школьный материал, и учеба будет для него развлечением, а не пыткой.

В этом разделе вы найдете массу полезных материалов по развитию логики у детей. В каждом человеке от природы заложен огромный потенциал, раскрывать который можно лишь в процессе постоянного саморазвития. Развивая в ребенке логическое мышление, вы помогаете ему сделать еще один шаг вперед в своем развитии, а также даете ему возможность научиться мыслить так, что к любым жизненным проблемам он сможет подходить настолько рационально, что находить пути разрешения этих проблем он сможет даже там, где изначально их вообще не было видно.

Логические задачи и методические пособия, развивающие логическое мышление, выложенные здесь, помогут вашему малышу получить новые мыслительные навыки, и, кстати —  чем задания сложнее, а срок их решения ребенком меньше, тем быстрее будет развиваться его логика и интеллект. Эти упражнения помогут научить ребенка анализировать, сравнивать, обобщать и т. д. Выполняя с малышом данные задания, вы сможете помочь ему стать более внимательным и любознательным, разовьете его память и воображение. Решайте задания вместе с ребенком, объясняйте ему то, что он не смог понять сам, после чего обязательно убедитесь — все ли он понял правильно. Внимательно следите за тем, чтобы в процессе занятий малыш не переутомлялся — работайте с ребенком чаще, но не более 20-25 минут подряд, помните, ежедневные тренировки должны приносить ребенку только положительные эмоции.

Здесь вы можете скачать задания на внимание в картинках для детей дошкольного возраста. Среди них вы найдете массу интересных задачек на логическое мышление, которые, в первую очередь, развивают внимание и наглядно-образное мышление ребенка.

Здесь вы можете скачать логические задачи для детей в картинках. Представленные задания развивают и тренируют логическое мышление ребенка, приучают составлять логические цепочки, определять признаки и характеристики предметов, а также выделять из них общие свойства…

Здесь вы можете скачать задания в картинках на развитие памяти у детей дошкольного возраста. Хорошая память крайне необходима всем детям без исключения. Ведь когда ребенок пойдет в школу, то умение быстро и легко запоминать информацию окажет ему незаменимую помощь в учебе.

Здесь вы можете скачать задания в картинках на пространственное мышление детей. Эти задания учат ребенка таким понятиям, как расположенность предметов в пространстве, изменение их размеров в зависимости от дальности или близости предмета к наблюдателю, ориентированность объектов по их направлению…

Здесь вы можете скачать логические задания в картинках для дошкольников на тему «Найди пару». Такие задания интересны детям в любом возрасте! Да что там говорить..! Взрослые сначала сами находят с удовольствием  отличия и совпадения картинок, а потом уже дают задания своим детям…

Здесь вы можете скачать задания-картинки для сравнения «Найди 10 отличий». Наверняка, вы уже знаете, с каким удовольствием дети выполняют подобные задания по поиску отличий между двумя картинками. Ведь это так интересно! 

Здесь вы можете скачать логические задания в картинках для детей «Найди тень предмета». Это увлекательное занятие нравится не только дошкольникам, но и детям постарше…

Здесь вы можете скачать задания на логическое мышление «Найди лишний предмет». Представленные задания развивают умение ребенка распределять предметы по смысловым группам, выделяя лишнее, то есть то, что не подходит по смыслу ко всем остальным предметам

Здесь вы можете скачать логические задания для детей «Дорисуй картинку». В каждом задании необходимо дорисовать либо недостающие детали, либо вторую половину данного рисунка или узора. Такие занятия развивают внимание, наглядно-образное мышление и позволяют закрепить навыки мелкой моторики ребенка

Здесь вы можете скачать логические картинки-задания для распечатки, в которых представлена дидактическая игра «Ассоциации». В этой игре ребенку нужно уметь находить логические цепочки между различными объектами — ассоциации.

Задачи и упражнения на логику для детей 7-12 лет

Родители придают большое значение развитию навыков и умственных способностей своих детей. Особое внимание уделяется логическому мышлению, ведь оно позволяет находить ответы на интересующие вопросы, используя анализ и планирование, что очень полезно и в детстве, и во взрослой жизни. Поговорим о функциях, которые выполняет логическое мышление и о способах его развития.

Развитие логического мышления младших школьников

Человеку ежедневно приходится справляться с самыми разнообразными задачами. Поиск ответов на интересующие вопросы в интернете, планирование семейного бюджета, выбор продукции в магазине – все это предполагает использование логического мышления. От того, насколько хорошо оно развито, во многом зависит результативность работы в любом направлении деятельности. Именно логика позволяет человеку:

  • находить ответы на основе анализа. Высокие аналитические способности помогают получать и обрабатывать информацию более эффективно, что отражается на качестве обучения.
  • отстаивать свою точку зрения. Каждому человеку иногда приходится с кем-то спорить, чтобы доказать свою правоту. Удастся ли склонить оппонента на свою сторону или нет – во многом это зависит от умения подбирать нужные аргументы.
  • анализировать ситуацию и принимать правильный выбор. Умение детально рассмотреть любую проблему позволяет находить оптимальные варианты ее решения.
  • находить несоответствия и выявлять ложную информацию. Критическое мышление дает возможность подвергать любую информацию сомнению. Благодаря такому подходу вероятность принять решение на основе ложных выводов будет намного ниже.
  • грамотно излагать свои мысли. Логика напрямую влияет на коммуникативные навыки и на умение доносить информацию до собеседника.

Умение мыслить логически, как и многие другие стороны интеллекта, необходимо тренировать. Лучше начинать заниматься с детства, чтобы успешно подготовить ребенка к реалиям взрослой жизни. Поговорим о том, как выбрать задачи на логику для детей младшего школьного возраста.

Логические задачи для детей 8-9 и 10-12 лет

В интернете можно найти немало примеров задач на логику, но далеко не все они подойдут ребенку по возрасту. Например, для ученика первого класса не стоит выбирать те упражнения, которые требуют от него знания таблицы умножения, так как с этим материалом он еще не знаком. Если школьник не обладает нужными для решения задачи навыками, то у него не получится найти правильный ответ.

Поэтому, выбирая задания на логику как для детей 7-8 лет, так и для ребят постарше, нужно учитывать имеющиеся у них знания и способности. Тогда выполнение таких упражнений окажется для них посильной задачей. Рассмотрим несколько примеров заданий на развитие логики:

  • задачи со спичками. Для выполнения этого упражнения понадобятся только спички. На столе нужно выложить из них равенство, в котором допущена ошибка. В зависимости от условий задания, необходимо переместить одну или несколько спичек так, что выражение стало правильным. Именно это и станет ответом для такой задачи.
  • логические задачи. Примеров таких упражнений можно найти огромное множество. Интересно то, что каждая такая задача тренирует не только логику, но и наблюдательность. В поисках ответа школьник вынужден попробовать несколько вариантов решения перед тем, как найдет единственно правильный.
  • загадки. Они также помогают развивать интеллект и мышление школьников, ведь для поиска ответа на каждую загадку нужно постараться найти подсказки в самом задании и тщательно проанализировать каждую из них.
  • головоломки. Отличным примером станет известный всем кубик Рубика. Для решения этой головоломки нужно переместить грани кубика так, чтобы каждая из них полностью состояла из одного цвета. Еще одной хорошей головоломкой являются пятнашки. Ответом для такой головоломки станет правильно восстановленная последовательность чисел от одного до пятнадцати.
  • загадки с подвохом. Чтобы найти правильный ответ для таких заданий, нужно научиться смотреть на условия под разным углом. Загадки с подвохом учат ребенка мыслить критически и походить к поиску ответа более внимательно.

Решение этих и других логических задач и головоломок способствует развитию мышления и аналитических способностей. Но достаточно ли перечисленных упражнений, чтобы полноценно развивать интеллект школьника? Попробуем найти ответ на этот вопрос.

Тренажер логического мышления

Различные задачи и упражнения действительно являются неотъемлемой частью тренировки логического мышления. Обдумывание условий задания и поиск единственно правильного ответа стимулируют работу мозга и положительно сказываются на развитии способностей. Но у подобных упражнений есть и свои недостатки, главным из которых можно назвать отсутствие возможности развивать разные стороны интеллекта.

Не только логика, но и память, внимание и творческое восприятие нуждаются в тренировке. Логические задачи для детей направлены на совершенствование только одной стороны человеческого интеллекта, а ведь ребенок нуждается в разностороннем развитии. Поэтому родители находятся в поиске учебных программ, которые оказывают положительное влияние на разные способности школьника.

Одной из таких методик является ментальная арифметика. Она представляет собой целую систему быстрого счета в уме, которая основана на вычислениях на специальных счетах – абакусе. Поговорим о преимуществах и ключевых особенностях данной методики.

Ментальная арифметика и абакус – тренировка логики

Обучение ментальной арифметике ведется поэтапно. Чтобы в совершенстве овладеть этой техникой быстрого устного счета, сначала нужно изучить основы использования абакуса. Поэтому на первых занятиях ученики осваивают принцип работы этих счетов и учатся производить на них сложение и вычитание. Нужно довести свои навыки до автоматизма перед тем, как перейти непосредственно к устному счету.

Когда первичный этап обучения пройден и закреплен, ученикам необходимо научиться представлять абакус в своем воображении. Теперь требуется привыкнуть производить сложение и вычитание, используя эти виртуальные счеты. Параллельно с этим ученики постепенно будут осваивать устное умножение и деление. Постепенно уровень их навыков возрастет, и у них будет получаться находить ответ даже для сложных примеров в течение всего нескольких секунд.

Но быстрый устный счет – это лишь один из бонусов ментальной арифметики. Ключевая особенность данной техники заключается в том, что она одновременно задействует те области мозга, которые отвечают за логику и фантазию. Благодаря этому улучшаются межполушарные связи и совершенствуется целый ряд способностей: мышление, внимательность, творческий потенциал, запоминание и качество обработки информации. Задачи на логику и мышление для детей не дают такого результата, поэтому ментальный счет более эффективен для разностороннего развития интеллекта.

Изучать ментальную арифметику можно прямо из дома на образовательной онлайн-платформе Amavit. У пользователей есть возможность подобрать подходящий для себя график тренировок, что сделает обучение максимально удобным, а помощь персонального тренера и большое количество развивающих игр позволят заниматься эффективно и интересно. Оцените качественно новый подход к образованию вместе с Amavit.

Электронная библиотека БГУ: Логика: упражнения и тестовые задачи: учебное пособие


Please use this identifier to cite or link to this item: https://elib.bsu.by/handle/123456789/53746

Title: Логика: упражнения и тестовые задачи: учебное пособие
Authors: Берков, В. Ф.
Малая, Н. В.
Keywords: ЭБ БГУ::ОБЩЕСТВЕННЫЕ НАУКИ::Философия
Issue Date: 2009
Publisher: Минск : БГУ
Abstract: В учебном пособии излагаются вопросы логики, имеющие важное значение для воспитания творческого и критического мышления будущих специалистов: элементы теорий высказываний, имен, выводов, аргументации, также приведены задачи и упражнения, выполнение которых будет способствовать усвоению теоретических положений логики и приобретению практических навыков правильных рассуждений, логического анализа учебных, научных, художественных и прочих текстов. Задачи и упражнения подобраны в соответствии с требованиями типовой программы курса «Логика» для средних учебных заведений Республики Беларусь. Упражнения сопровождаются краткими теоретическими сведениями. Данное учебное пособие предназначено для учащихся средних и высших учебных заведений, интересующихся теоретическими и практическими вопросами логики.
URI: http://elib.bsu.by/handle/123456789/53746
Appears in Collections:Кафедра философии культуры (учебные пособия)

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.

Упражнения на развитие интеллектуальных способностей

Развитие мышления, логики, памяти, внимания, наблюдательности, восприятия, вербального и невербального интеллекта.

 


Буриме, лимерики, загадки
Буриме, лимерики, загадки как средство интеллектуального развития.
Вопросы, задачи на логику
Приведены логические задачи, вопросы на развитие логики.
Задачи на развитие воображения
Упражнение-разминка в процедуре группового тренинга.
Интеллектуальная игра «Мыслеголики»
Процедура группового психологического тренинга. Участники играют в игру: будто они «мыслеголики» и хотят от этого излечиться.
Интеллектуальное упражнение «25 букв»
Процедура группового психологического тренинга. Участникам на короткое время показывается таблица с 25 буквами, далее по памяти следует составить слова из этих букв.
Интеллектуальное упражнение «Аналогия не доказательство»
Процедура группового психологического тренинга. Участники находят аналогии в несвязанных вещах.
Интеллектуальное упражнение «Анекдоты про…»
Упражнение направлено на развитие остроумия и вообще интеллекта.
Интеллектуальное упражнение «Вопрос на викторину»
Упражнение поможет раскрыть интеллектуальные способности, актуализировать скрытый потенциал и развить остроумие.
Интеллектуальное упражнение «Все познается в сравнении»
Выработка умения и привычки сравнивать между собой разного рода объекты, явления.
Интеллектуальное упражнение «Высшая правда»
Упражнение позволит несколько развить интеллект за счёт увеличения предметной силы мысли.
Интеллектуальное упражнение «Досье на прохожих»
Упражнение предназначено для индивидуального использования. Оно поможет научиться составлять словесный портрет, быстро запоминать внешний вид других людей, их характерные особенности. Развивает зрительную память.
Интеллектуальное упражнение «Думать без мата»
Совсем не просто думать без мата. Но надо, если есть желание повысить свой интеллект.
Интеллектуальное упражнение «Законы»
Процедура группового психологического тренинга. Направлена на раскрытие интеллектуальных способностей.
Интеллектуальное упражнение «Запоминание поз»
Процедура группового психологического тренинга. Участники запоминают различные позы.
Интеллектуальное упражнение «Иероглифы»
Процедура группового психологического тренинга. Участники придумывают иероглифы, записывают ими свои мысли.
Интеллектуальное упражнение «Лишнее число»
Процедура группового психологического тренинга. Участники ищут лишнее четырехзначное число.
Интеллектуальное упражнение «Локатор»
Процедура группового психологического тренинга. Направлена на развитие наблюдательности и зрительной памяти.
Интеллектуальное упражнение «Люди как молекулы»
Упражнение поможет повысить свой интеллектуальный уровень за счёт развития комбинаторных способностей.
Интеллектуальное упражнение «Мир глазами дурака»
Никогда не помешает посмотреть на мир глазами дурака: с одной стороны это повысит ваше уважение к собственному интеллекту, к своим достижениям на интеллектуальном поприще, а с другой стороны — может способствовать расширению вашего мировоззрения, нахождению новых, полезных истин в самых разнообразных областях знания!
Интеллектуальное упражнение «На качелях абстракции-конкретизации»
Процедура группового психологического тренинга. Участники тренируются в абстрагировании-конкретизации.
Интеллектуальное упражнение «Найди шпиона»
Упражнение по развитию наблюдательности, умения быстро оценивать личные качества других людей.
Интеллектуальное упражнение «Новые понятия»
Упражнение предназначено для развития понятийного мышления и в целом интеллекта.
Интеллектуальное упражнение «Память на алгоритмы»
Процедура группового психологического тренинга. Участники стараются запомнить алгоритм выполнения действий с числами.
Интеллектуальное упражнение «Переинтерпретации»
Процедура группового психологического тренинга. Участники предлагают множество интерпретаций одной и той же истории.
Интеллектуальное упражнение «Правила игры в шахматы»
Небольшое упражнение поможет весьма эффективно развить гибкость мышления.
Интеллектуальное упражнение «Причинно-следственные связи»
Упражнение поможет развить интеллектуальные способности через раскрытие аналитических способностей.
Интеллектуальное упражнение «Прогноз»
Упражнение развивает наблюдательность, интеллектуальные способности.
Интеллектуальное упражнение «Рифмоплетство»
Процедура группового психологического тренинга. Может использоваться как в тренингах интеллекта, так и в качестве интеллектуальной разминки иных тренингов. Участники подбирают рифмы.
Интеллектуальное упражнение «Самый умный»
Упражнение поможет развить наблюдательность, умение разбираться в людях, понимать их проблемы.
Интеллектуальное упражнение «Секретные предписания»
Процедура группового психологического тренинга. Каждый участник получает секретную инструкцию о том, как себя вести; другие должны догадаться. Упражнение направлено на развитие наблюдательности.
Интеллектуальное упражнение «Слова-перевертыши»
Известное упражнение, направленное на развитие интеллектуальной гибкости.
Интеллектуальное упражнение «Сложные анаграммы»
Процедура группового психологического тренинга. Участники разгадывают анаграммы: перепутаны не только буквы, но и слова.
Интеллектуальное упражнение «Странные ассоциации»
Процедура группового психологического тренинга. Упражнение направлено на раскрытие интеллектуальных способностей, развитие умения разбираться в людях.
Интеллектуальное упражнение «Суждения»
Процедура группового психологического тренинга, направленного на развитие интеллектуальных способностей. Развивает способность мыслить логично, рассудительно.
Интеллектуальное упражнение «Суперсила»
Процедура группового психологического тренинга. Участники придумывают себе суперсилу.
Интеллектуальное упражнение «Такая же буква»
Упражнение направлено на развитие беглости мышления.
Интеллектуальное упражнение «Теория относительности»
Процедура группового интеллектуального тренинга. Участники выводят разные забавные выводы из заданной аксиомы, что «все относительно».
Интеллектуальное упражнение «Утерянный порядок»
Процедура группового или индивидуального интеллектуального тренинга. Участники наводят порядок в словах пословиц.
Интеллектуальное упражнение «Хиатус»
Процедура группового психологического тренинга. Участники соревнуются между собой — кто придумает наиболее длинный хиатус (череда гласных букв в осмысленном предложении).
Интеллектуальное упражнение «Шахматы»
Процедура группового психологического тренинга. Участники представляют себя шахматными фигурами.
Интеллектуальное упражнение «Я, робот»
Процедура группового психологического тренинга, направленная на развитие интеллектуальных способностей. Хорошо подходит для раскрепощения группы, знакомства участников между собой (для начала тренинга).
Исключение лишнего слова
Надо оставить только те слова, которые обозначают в чем-то сходные предметы, а одно слово «лишнее», не обладающее этим признаком, исключить.
Коммуникативно-интеллектуальное упражнение «Устный счет»
Процедура группового психологического тренинга. Участники делятся на 2-3 команды, коллективно считают в уме.
Метод фокальных объектов
Интеллектуальное раскрепощение.
Мнемонические упражнения
Упражнения, направленные на развитие памяти через расширение объёма памяти, освоение специальных приёмов запоминания и припоминания.
Набор упражнений для развития памяти у подростков
Несколько упражнение на развитие памяти у подросктов.
Общие вопросы развития внимания
Развитие произвольности внимания, а также отдельных характеристик внимания.
Процедура «Групповая картина»
Развитие воображения, фантазии.
Развивающее упражнение «Быки-Коровы»
Развитие аналитико-комбинаторных способностей.
Развитие воображения с помощью поэзии
Никому не будет лишним развить своё воображение. Хорошее воображение позволяет нашей памяти работать более качественно и эффективно, а также является надёжной опорой нашего мышления, позволяя оперировать сложными образами. Один из способов развития воображения — с помощью поэзии.
Развитие гибкости мышления
Изменение привычных временных связей. Изменение привычных пространственных связей. Изменение привычных связей общности.
Развитие зрительной памяти
Несколько игр на развитие зрительной памяти.
Развитие наглядно-образного мышления
Основное в развитие наглядно-образного мышления — научить создавать новые образы, раскрепостить фантазию.
Развитие скорочтения
Данное упражнение, а точнее цикл упражнений, предназначен для развития навыков скорочтения.
Развитие тактильной памяти
Несколько игр на развитие тактильной памяти.
Словесные игры
Несколько словесных игр.
Сочинение историй
Развитие вербального интеллекта.
Сочинение фантастических рассказов
Развитие вербального интеллекта.
Техника «Цепочка ассоциаций»
Данная техника поможет в выработке оригинальных идей, неожиданных решений проблемы. Предназначена для неопределенных ситуаций, в которых не ясны все возможные способы решения проблемы.
Тренинг восприятия
Упражнения, направленные на развитие качественного восприятия.
Упражнение «Антивремя»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Ассоциация»
Освоение мнемотехнического приема.
Упражнение «Бег ассоциаций»
Развитие внимания и памяти в процессе группового тренинга.
Упражнение «Внимательный читатель»
Упражнение предназначено для развития памяти, вербального интеллекта.
Упражнение «Волшебный карандаш»
Развитие интеллекта в групповом тренинге.
Упражнение «Вставить слово»
Развитие вербальной беглости.
Упражнение «Выражение мысли другими словами»
Формирование умения оперировать словами, точно выражать мысли.
Упражнение «Глагольные ассоциации»
Вербальная беглость.
Упражнение «Домино»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Заблудившийся рассказчик»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Какие могут быть отношения между понятиями?»
Развитие понятийного мышления.
Упражнение «Калейдоскоп»
Развитие ассоциативного мышления.
Упражнение «Камень, ножницы, бумага»
Развитие интуитивного восприятия вероятности событий, тактических способностей.
Упражнение «Конструирование пословиц»
Развитие вербального интеллекта: восстановление порядка слов в пословицах.
Упражнение «Концентрация»
Развитие концентрации внимания.
Упражнение «Корректура»
Развитие концентрации внимания.
Упражнение «Лестница понятий»
Развитие понятийного мышления.
Упражнение «Логичность»
Развитие логического мышления.
Упражнение «Монстр из моих кошмаров»
Процедура группового психологического тренинга. Участники придумывают словесное описание монстра.
Упражнение «Муха»
Развитие концентрации внимания, воображения.
Упражнение «Не может быть!»
Развитие вербального интеллекта, воображения.
Упражнение «Неограниченные ассоциации»
Развитие вербальной беглости.
Упражнение «Обобщение и ограничение»
Нужно произвести обобщение и ограничение понятий.
Упражнение «Обобщения и ограничения»
Развитие понятийного мышления.
Упражнение «Ограниченные ассоциации»
Развитие вербальной беглости.
Упражнение «Опечатка»
Развитие критичности мышления, внимания, чувства языка.
Упражнение «Определение понятия»
Развитие понятийного мышления.
Упражнение «Ошибающийся учитель»
Развитие внимания, чувства языка.
Упражнение «Пальцы»
Развитие внимания.
Упражнение «Перевоплощения»
Развитие воображения.
Упражнение «Перечень возможных причин»
Задание направлено на широту мышления, всесторонний анализ.
Упражнение «Перечень заглавий к рассказу»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Подбор антонимов»
Развитие вербальной беглости.
Упражнение «Подбор омонимов»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Подбор синонимов»
Развитие вербальной беглости.
Упражнение «Поиск аналогий»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Поиск предметов по заданным признакам»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Поиск противоположных предметов»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Поиск соединительных звеньев»
Интеллектуальное раскрепощение.
Упражнение «Понятия по порядку»
Развитие логического мышления.
Упражнение «Построение системы причин»
Формирование установки на всесторонний анализ ситуации.
Упражнение «Построение сообщения по алгоритму»
Задание дисциплинирует и углубляет мышление.
Упражнение «Прилагательные ассоциации»
Развитие вербальной беглости.
Упражнение «Путанка»
Развитие пространственного воображения.
Упражнение «Разведчик»
Развитие наблюдательности, «умного восприятия».
Упражнение «Разные отношения»
Развитие понятийного мышления.
Упражнение «Родо-видовые отношения»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Самый внимательный»
Развитие внимания в групповом тренинге.
Упражнение «Сверхвнимание»
Развитие внимания в групповом тренинге.
Упражнение «Селектор»
Развитие внимания.
Упражнение «Сокращение рассказа»
Задание предназначено для организованности и повышения четкости, умения отвлекаться от мелочей.
Упражнение «Составление предложений из слов»
Развитие беглости и гибкости мышления.
Упражнение «Составление предложений»
Это задание направлено на установление связей, обобщение, создание целостных образов.
Упражнение «Способы применения предмета»
Задание развивает способность концентрации на предмете, умение открывать в нем неожиданные возможности.
Упражнение «Сравнение понятий»
Развитие понятийного мышления.
Упражнение «Сравнение пословиц по смыслу»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Существенные признаки»
Развитие вербального интеллекта.
Упражнение «Сходство и различие»
Упражнение для младших и средних школьников, направленное на развитие способности мышления сравнивать между собой разные объекты. Операция сравнения одна из базовых интеллектуальных способностей человека («Все познается в сравнении»). Несмотря на внешнюю простоту, это упражнение очень полезно для повышения общего уровня интеллекта.
Упражнение «Тахистоскоп»
Развитие восприятия, внимания. Нужно быстро запомнить позы других участников тренинга.
Упражнение «Термометр»
Развитие воображения, самоконтроля.
Упражнение «Трудное — запомни!»
Развитие памяти.
Упражнение «Формулирование определений»
Задание учит четкости и стройности мышления, самостоятельности формулировок.
Упражнение «Что нового?»
Интеллектуальное раскрепощение.
Упражнение «Чудеса техники»
Развитие воображения, актёрских способностей.
Упражнение группового тренинга «Что было бы, если…»
Упражнение группового психологического тренинга для школьников, развивающее интеллектуальную раскрепощенность.
Упражнение на развитие гибкости мышления
Упражнение как для индивидуального, так и для группового психологического тренинга. Развитие гибкости мышления через выполнение очереди разнородных интеллектуальных задач.
Упражнение на смысловую догадку
Развитие сообразительности, интуиции.
Упражнения на развитие внимания детей младшего школьного возраста
Несколько упражнений на развитие внимания, произвольности у детей.
Упражнения на развитие глазомера
Несколько простых упражнений на развитие способности оценивать примерно длину разных предметов, объектов.

См. также

Психологические тренинги

 


   RSS     [email protected] 

Пропозициональная логика | Блестящая математика и естественные науки вики

Связки — это логические символы, которые выражают отношение между предложениями.

Есть пять основных связок:

  • Отрицание
  • Соединение
  • Разделение
  • Условный
  • Биусловный

Эти концепции более подробно описаны ниже.

Отрицание\цвет{#D61F06} \textbf{Отрицание}Отрицание

Отрицание является унарной логической связкой.Для любого предложения PPP отрицание PPP, обозначаемое ¬P, \neg P, ¬P, является предложением, подразумевающим, что PPP ложно. ¬P\neg P¬P также читается как «не» PPP.

v(¬B)={1если v(B)=00иначе. □ v(\neg B) = \left\{\begin{matrix} 1 &&& \text{если } v(B)= 0\\ 0 &&& \text{иначе.} \ _\квадрат \end{matrix}\right.v(¬B)={10​​if v(B)=0, иначе. □​​

Таблица истинности (1=истина, 0=ложь) для отрицания выглядит следующим образом:

За предложение:

A : Луна сделана из зеленого сыра.

Что такое ¬A\neg A¬A?


Отрицание суждения A было бы утверждением, которое всегда истинно, если A ложно, и всегда ложно, если A истинно. Следующее утверждение соответствует этому критерию::

¬\neg¬ A : Луна не из зеленого сыра. □_\квадрат□​

Сопряжение\цвет{#D61F06} \textbf{Сопряжение}Сопряжение

Логическая связка — это ассоциативная бинарная логическая связка, которая оценивается как истинная только в том случае, если оба суждения, которые она связывает, истинны.

v(A∧B)={1, если v(B)=1, и v(A)=10 в противном случае. v (A \ клин B) = \ left \ {\ begin {matrix} 1 && \text{если } v(B)= 1 \text{ и } v(A)= 1 \\ 0 && \text{иначе}. \end{matrix}\right.v(A∧B)={10​​если v(B)=1 и v(A)=1иначе.​

Таблица истинности для сопряжения выглядит следующим образом:

Q
P Q
    3
P ∧ ∧ ∧ revge∧ q
0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

(1 = правда, 0 = ложь)

Рассмотрим следующий оператор:

Слоны зеленые, а Джордж носит красные сапоги.

Что это за предложение?


Этим высказываниям можно присвоить пропозициональные буквы:

E : Слоны зеленые

G : Джордж носит красные сапоги.

Тогда приведенный выше оператор переписывается как:

E ∧\клин∧ G

Итак, это предложение является союзом. □_\квадрат□​

Дизъюнкция\цвет{#D61F06} \textbf{Дизъюнкция}Дизъюнкция

Логическая дизъюнкция — это ассоциативная бинарная логическая связка, которая оценивается как истинная, если одно из высказываний, которые она связывает, истинно. Примечание : Это «включающее» определение дизъюнкции, не путать с «исключительной» формой, эквивалентной вентилю «исключающее ИЛИ» в компьютерной логике.

v(A∨B)={0, если v(B)=0 и v(A)=01, иначе. □ v (A \ vee B) = \ left \ {\ begin {matrix} 0 &&& \text{если } v(B)= 0 \text{ и } v(A)= 0 \\ 1 &&& \text{иначе.} \ _\квадрат \end{matrix}\right.v(A∨B)={01​​если v(B)=0 и v(A)=0 в противном случае. □​​

Таблица истинности для дизъюнкции выглядит следующим образом:

P ∨ \ Vee∨ Q
P Q
0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

(1 = правда, 0 = ложь)

Рассмотрим следующий оператор:

Слоны зеленые, или Джордж носит красные сапоги (или и то, и другое).

Перепишите это, используя пропозициональную логику.


Этим высказываниям можно присвоить пропозициональные буквы:

E : Слоны зеленые

G : Джордж носит красные сапоги.

Тогда приведенный выше оператор переписывается как:

E ∨\vee∨ G □_\квадрат□​

Условный\цвет{#D61F06} \textbf{Условный}Условный

Логическое условное выражение эквивалентно выражению «Если А, то В».Результат верен, если он согласуется с этим утверждением. Единственная противоречивая ситуация — это если B ложно, когда A истинно. Это противоречит условному утверждению. Таким образом, определение выглядит следующим образом:

v(P→Q)={0, если v(P)=1, v(Q)=01, иначе. □ v (P \ to Q) = \ left \ {\ begin {matrix} 0 &&& \text{если } v(P)= 1, v(Q)= 0 \\ 1 &&& \text{иначе.} \ _\квадрат \end{matrix}\right.v(P→Q)={01​​если v(P)=1, v(Q)=0 в противном случае. □​​

А это соответствующая таблица истинности:

P → → → Q
P Q
0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

(1 = правда, 0 = ложь)

Предположим, у нас есть следующее высказывание (составное предложение):

Если Ребекка закончит домашнее задание, она сможет смотреть Netflix.

Это логическое условие?


Это состоит из двух простых предложений, которые мы будем называть P и Q :

.
  • P : Ребекка заканчивает домашнее задание.
  • Q : Ребекка смотрит Netflix.

Затем мы можем установить следующий условный оператор, используя условную связку:

P →\к→ Q

Итак, да, это логическое условие.□_\квадрат□​

8, красный 8, красный, коричневый 8 8, Браун

Это известная проблема в изучении дедуктивных рассуждений и логики.

Вам показывают набор из четырех карт, разложенных на столе, каждая из которых имеет номер на одной стороне и цветную полоску на другой стороне.

На видимых лицевых сторонах карт изображены цифры 3, 8, красный и коричневый.

Какие карты нужно перевернуть, чтобы проверить истинность утверждения о том, что если на одной стороне карты изображено четное число, то ее противоположная сторона красная?

Биусловный\цвет{#D61F06} \textbf{Биусловный}Биусловный

Бикондиционал — это связка, представляющая условие «тогда и только тогда, когда» .

Проверяет, имеют ли оба предложения одно и то же значение истинности. Его также можно рассматривать как (A → B) ∧ (B → A). (А \ к В) \ клин (В \ к А). (А → В) ∧ (В → А).

v(A↔B)={1if v(A)=v(B)0иначе. □ v(A \leftrightarrow B) = \left\{\begin{matrix} 1 &&& \text{если } v(A)= v(B) \\ 0 &&& \text{иначе.} \ _\квадрат \end{matrix}\right.v(A↔B)={10​​если v(A)=v(B)иначе. □​​

Эквивалентно логическому элементу XNOR.

Таблица истинности выглядит так:

P↔ ↔ \ Leftrightarrow↔ Q
P Q
0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

(1 = правда, 0 = ложь)

Какой это тип логического предложения?:

Мы отменим парад тогда и только тогда, когда пойдет дождь.


Это равносильно высказыванию. «Если пойдет дождь, мы отменим парад, а если мы отменим парад, то пойдет дождь». Примечание: Это не подразумевает причинно-следственную связь. То есть это не означает, что из-за того, что мы отменили парад, идет дождь. На самом деле это просто означает, что если не будет дождя, мы обязательно проведем парад.

Мы создали следующие предложения:

  • P : Мы отменим парад.
  • Q : Идет дождь.2. \end{aligned} A:B: Угол правильный. a2+b2=c2.​

    Теорема Пифагора утверждает, что A→B.A \to B.A→B.
    Обратное говорит B→A.B \ в A.B→A.

    Вместе мы могли бы претендовать на A↔B.A \leftrightarrow B.A↔B.

(p∧q)∨(p∧q)(p \клин q) \vee (p \клин q)(p∧q)∨(p∧q) (p  ⟹  q)∧(q  ⟹  p)(p \ подразумевает q) \ клин (q \ подразумевает p)(p⟹q)∧(q⟹p) (p  ⟹  q)∨(q  ⟹  p)(p \ подразумевает q) \vee (q \ подразумевает p)(p⟹q)∨(q⟹p) (p∨q)  ⟹  (p∨q)(p \ vee q) \ подразумевает (p \ vee q)(p∨q)⟹(p∨q)

Каково логически эквивалентное предложение p⇔q?\displaystyle{p \Leftrightarrow q}?p⇔q?

Таким образом, вот таблица истинности, показывающая функциональность всех связок:

¬ \ \ Neg¬ P 1
P Q P ∧ \ quity∧ q P ∨ \ Vee∨ Q P → → → q P ↔ \ Leftrightarrow↔ Q
0 0 0 1
0 1 1 0 1 1 0
1
0 0 1 0 0
1 1 0 1 1 1 1

Решения для упражнений – Введение в философию: логика

Первая глава

Во-первых, объясните следующие аргументы, перефразируя их по мере необходимости и включая неявные предпосылки только тогда, когда это явно указано.Затем нарисуйте аргументы.

 

1. Числа, если они вообще существуют, должны быть либо конкретными, либо абстрактными объектами. Конкретные объекты, такие как планеты и люди, способны взаимодействовать с другими вещами в причинно-следственных отношениях. Числам не хватает этой способности. Следовательно, числа являются абстрактными объектами. [Вам нужно будет добавить здесь неявную промежуточную посылку!]

  1. Числа должны быть конкретными или абстрактными объектами.
  2. Конкретные объекты способны взаимодействовать с другими объектами в причинно-следственных связях.
  3. Числа не взаимодействуют с другими объектами в причинно-следственных связях.
  4. Числа не являются конкретными объектами. [ Неявная промежуточная предпосылка]
  5. [латекс]/\поэтому[/латекс] Числа — это абстрактные объекты.

 

2. Отменить смертную казнь! Почему? Это аморально. Многочисленные исследования показали, что в его применении присутствует расовая предвзятость. Рост числа анализов ДНК оправдал множество заключенных, приговоренных к смертной казни; кто знает, сколько невинных людей было убито в прошлом? Смертная казнь также нецелесообразна.Месть контрпродуктивна: «Око за око ослепляет весь мир», как сказал Ганди. Более того, затраты на рассмотрение дел о смертной казни с их бесконечными апелляциями огромны.

  1. Смертная казнь аморальна.
  2. Исследования показывают, что в применении смертной казни существует расовая предвзятость.
  3. Тестирование ДНК
  4. , как реабилитировали множество заключенных, приговоренных к смертной казни.
  5. Невиновные заключенные были приговорены к смертной казни
  6. Смертная казнь непрактична.
  7. Месть контрпродуктивна.
  8. Затраты на рассмотрение дел о смертной казни огромны.
  9. [латекс]/\поэтому[/латекс] Смертная казнь должна быть отменена.

3. Справедливая экономическая система будет характеризоваться справедливым распределением ресурсов и отсутствием эксплуатации. Капитализм — несправедливая экономическая система. При капитализме типичное распределение богатства сильно перекошено в пользу богатых. И рабочих эксплуатируют: несмотря на их существенную роль в производстве товаров для рынка, большая часть прибыли от продажи этих товаров достается владельцам фирм, а не их работникам.

  1. Справедливые экономические системы характеризуются справедливым распределением ресурсов и отсутствием эксплуатации.
  2. В капиталистических системах типичное распределение богатства сильно перекошено в пользу богатых.
  3. В капиталистических системах рабочие эксплуатируются.
  4. [латекс]/\поэтому[/латекс] Капитализм — несправедливая экономическая система.

4. Разум и мозг не идентичны. Как вещи могут быть идентичными, если они имеют разные свойства? Есть свойство, которое разум и мозг не разделяют: мозг делим, а разум нет.Как и все материальные вещи, мозг можно разделить на части — разные половины, области, нейроны и т. д. Но разум — это единство. Это моя мыслящая сущность, в которой я не различаю отдельных частей.

  1. Идентичные объекты должны иметь одинаковые свойства.
  2. Разум и мозг не обладают одинаковыми свойствами.
  3. Мозг делим, а разум нет.
  4. [латекс]/\поэтому[/латекс] Разум и мозг не идентичны.

5. Каждый трудоспособный взрослый должен участвовать в рабочей силе. Чем больше людей работает, тем больше богатство нации, что экономически выгодно всем. Кроме того, нет замены достоинству, которое работники находят на работе. Поэтому правительство должно предоставлять налоговые льготы, чтобы стимулировать людей к выходу на рынок труда. [ Включите в свое объяснение молчаливую посылку, прямо не изложенную в отрывке, но необходимую для поддержки вывода. ]

  1. Каждый трудоспособный взрослый должен участвовать в рабочей силе.
  2. Чем больше людей работает, тем больше богатство нации.
  3. Работа придает людям невосполнимое достоинство.
  4. Некоторые люди не смогут работать без налоговых льгот. [ Неявная промежуточная предпосылка]
  5. [латекс]/\поэтому[/латекс] Правительство должно предоставить налоговые льготы, чтобы побудить людей работать.

Глава вторая

Упражнение первое

Для каждого аргумента решите, является ли он дедуктивным , индуктивным или абдуктивным .Если он содержит более одного типа вывода, укажите, какой.

1.

  1. С моей фермы пропали цыплята.
  2. Моя ферма находится в британской деревне.
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Лисы убивают моих цыплят.

Это абдуктивный аргумент, потому что он пытается объяснить некоторые известные явления, а именно исчезновение цыплят, путем вывода гипотезы из всей доступной человеку информации: лисы убили цыплят.

 

2.

  1. Все фламинго — розовые птицы.
  2. Все фламинго — огнедышащие существа.
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Некоторые розовые птицы — огнедышащие существа.

Это дедуктивный аргумент, потому что он пытается продемонстрировать невозможность вывода «Некоторые розовые птицы — огнедышащие существа» из посылок «Все фламинго — розовые птицы» и «Все фламинго — огнедышащие существа.

 

3.

  1. В этом году каждую пятницу в столовой подают рыбу с жареным картофелем.
  2. Если в столовой подают рыбу с жареным картофелем, а я хочу рыбу с жареным картофелем, я должен принести 4 фунта стерлингов.
  3. Если в столовой не подают рыбу с жареным картофелем, мне не следует приносить 4 фунта стерлингов.
  4. Я всегда хочу рыбу с жареным картофелем.
  5. [латекс]/\поэтому[/латекс] Я должен внести 4 фунта стерлингов в следующую пятницу.

Этот аргумент имеет индуктивных и дедуктивных компонентов.Чтобы дедуктивно сделать вывод, что я должен внести 4 фунта стерлингов в следующую пятницу в сочетании со вторым и четвертым помещениями, нам нужно знать, что каждую пятницу в кафетерии подают рыбу с жареным картофелем. Однако в настоящее время мы этого не знаем. Мы только знаем, что каждую пятницу до сих пор в этом году кафетерий подавали рыбу с жареным картофелем. Итак, нам нужно сделать индуктивный вывод (т. е. вывод от наблюдаемых случаев к еще ненаблюдаемым случаям) из первой посылки, прежде чем мы сможем сделать вывод, используя другие посылки.Таким образом, полностью явный аргумент будет выглядеть так:

  1. В этом году каждую пятницу в столовой подают рыбу с жареным картофелем.
  2. Каждую пятницу в кафетерии подают рыбу с жареным картофелем (с первого помещения по индукции ).
  3. Если в столовой подают рыбу с жареным картофелем, а я хочу рыбу с жареным картофелем, я должен принести 4 фунта стерлингов.
  4. Если в столовой не подают рыбу с жареным картофелем, мне не следует приносить 4 фунта стерлингов.
  5. Я всегда хочу рыбу с жареным картофелем.
  6. [латекс]/\поэтому[/латекс] Я должен внести 4 фунта стерлингов в следующую пятницу.

Обратите внимание, что третья посылка на самом деле не нужна в аргументе, но это не проблема. Многие аргументы имеют избыточное содержание.

 

4.

  1. Если бы Боб Дилан или Итало Кальвино были удостоены Нобелевской премии по литературе, то выбор Шведской академии был бы достойным.
  2. Выбор, сделанный Шведской академией, недостоин уважения.
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Ни Боб Дилан, ни Итало Кальвино не были удостоены Нобелевской премии по литературе.

Это также дедуктивный аргумент, поскольку он пытается продемонстрировать, что вывод не может быть ложным, если обе посылки верны. Это также допустимый аргумент и имеет форму:

  1. Если А , то В
  2. Не В
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Не А

, известный как Modus Tollens .

 

5.

  1. Во всех играх, которые «Бостон Ред Сокс» сыграли в этом сезоне, они были лучше, чем соперники.
  2. Если команда играет лучше своих соперников во всех своих играх, она выиграет Мировую серию.
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Бостон Ред Сокс выиграет лигу.

Этот аргумент имеет индуктивных и дедуктивных компонентов. Чтобы использовать предпосылку 2 к дедуктивным выводом , вывод требует, чтобы мы знали, что «Бостон Ред Сокс» играли лучше, чем все их соперники, но это не то, о чем нам говорит одна посылка.Таким образом, чтобы вывести утверждение о том, что «Бостон Ред Сокс будет играть лучше, чем все их соперники в этом году», нам нужно сделать индуктивное умозаключение из первой посылки (т. Таким образом, полностью явный аргумент будет выглядеть так:

  1. Во всех играх, которые «Бостон Ред Сокс» сыграли в этом сезоне, они были лучше, чем соперники.
  2. Бостон Ред Сокс будет лучше, чем все их соперники в этом году (из первой предпосылки по индукции )
  3. Если команда играет лучше своих соперников во всех своих играх, она выиграет Мировую серию.
  4. [латекс]/\поэтому[/латекс] Бостон Ред Сокс выиграет лигу.

 

6.

  1. В передней комнате горит свет, а сверху доносится шум.
  2. Если сверху доносится шум, значит Эмма в доме.
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Эмма в доме

Это дедуктивный аргумент, поскольку он пытается продемонстрировать, что вывод не может быть ложным, если обе посылки верны.Это также допустимый аргумент и имеет вид:

  1. А и В
  2. Если В , то С
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] C

Эта форма аргумента известна как Modus Ponens .

 

Второе упражнение

Приведите примеры аргументов, обладающих каждым из следующих свойств:

1. Звук

Здесь вы хотите предоставить аргумент, который действителен и имеет действительно истинных предпосылок.Вот пример:

  1. Все млекопитающие являются животными
  2. Медведи млекопитающие
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Медведи это животные

 

2. Действителен, имеет хотя бы одну ложную посылку и ложный вывод

Здесь нужно привести аргумент, вывод которого должен быть верным если все посылки истинны, но что на самом деле хотя бы одна из посылок ложна и вывод ложен.Вот пример:

  1. Все рыбы являются млекопитающими
  2. Пираньи — рыба
  3. [латекс]/\следовательно[/латекс] Пираньи млекопитающие

 

3. Действителен, имеет хотя бы одну ложную посылку и верный вывод

Здесь нужно привести аргумент, вывод которого должен быть истинным, если все посылки верны, но при этом на самом деле хотя бы одна из посылок ложна и вывод верен. Вот пример:

  1. Все птицы умеют летать
  2. Чайки — птицы
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Чайки умеют летать

 

4. Недействителен и имеет хотя бы одну ложную посылку и ложный вывод

Здесь нужно привести аргумент, вывод которого может быть ложным даже если все посылки истинны, а также что на самом деле хотя бы одна из посылок и вывод ложны. Вот пример:

  1. Все птицы умеют летать
  2. Чайки — птицы
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Пираньи умеют летать

 

5. Недействительно, имеет хотя бы одну ложную посылку и верный вывод

Здесь нужно привести аргумент, вывод которого может быть ложным, даже если все посылки верны, а также что на самом деле хотя бы одна из посылок ложна, но вывод верен.Вот пример:

  1. Все птицы умеют летать
  2. Чайки — птицы
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Пираньи умеют плавать

 

6. Недействительно, имеет верные посылки и верное заключение

Здесь нужно привести аргумент, вывод которого может быть ложным даже если все посылки истинны, а также что на самом деле посылки и вывод верны. Вот пример:

  1. Все млекопитающие являются животными
  2. Медведи млекопитающие
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Пираньи умеют плавать

 

7. Недействительно, имеет истинные посылки и ложный вывод

Здесь нужно привести аргумент, вывод которого может быть ложным, даже если все посылки верны, а также что на самом деле посылки верны, но вывод ложен. Вот пример:

  1. Все млекопитающие являются животными
  2. Медведи млекопитающие
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Пираньи умеют летать

 

8. Сильный, но неверный [Подсказка: подумайте об индуктивных аргументах.]

Здесь вам нужно предоставить сильный аргумент, то есть аргумент, посылки которого поддерживают вывод, не являющийся дедуктивно достоверным. Самый простой способ сделать это — предоставить индуктивно сильный аргумент :

.
  1. Солнце всходило каждый день в течение последних двух тысяч лет
  2. [латекс]/\поэтому[/латекс] Солнце завтра взойдет

 

Глава третья

Упражнение первое

Используя таблицу истинности, покажите, что следующий аргумент, известный как ошибка , подтверждающий консеквент , неверен: [латекс]А \стрелка вправо В[/латекс], [латекс]В[/латекс]; [латекс]/\поэтому А[/латекс].

Таблица истинности для подтверждения следствия
[латекс]А[/латекс]
[латекс]B[/латекс] [латекс]A \стрелка вправо B[/латекс] [латекс]B[/латекс] [латекс]А[/латекс]
Т Т Т Т Т
Т Ф Ф Ф Т
Ф Т Т Т Ф
Ф Ф Т Ф Ф

Приведенная выше таблица истинности показывает, что аргумент неверен , потому что есть одно обстоятельство, при котором обе посылки истинны, а заключение ложно (обеспечивается третьей строкой таблицы истинности).

 

Второе упражнение

Используя таблицу истинности, насколько верен следующий аргумент, известный как гипотетический силлогизм : [latex]A \rightarrow B[/latex], [latex]B \rightarrow C[/latex]; [латекс]/\поэтому A \rightarrow C[/латекс]. [Подсказка: ваша таблица истинности должна состоять из восьми строк, поскольку в нее нужно включить три пропозициональные переменные — A, B и C.]

Таблица истинности гипотетического силлогизма
[латекс]А[/латекс] [латекс]B[/латекс] [латекс]C[/латекс] [латекс]A \стрелка вправо B[/латекс] [латекс]B \rightarrow C[/латекс] [латекс]A \rightarrow C[/латекс]
Т Т Т Т Т Т
Т Т Ф Т Ф Ф
Т Ф Т Ф Т Т
Т Ф Ф Ф Т Ф
Ф Т Т Т Т Т
Ф Т Ф Т Ф Т
Ф Ф Т Т Т Т
Ф Ф Ф Т Т Т

Приведенная выше таблица истинности показывает, что аргумент верен , поскольку нет обстоятельств (строк в таблице истинности), при которых обе посылки верны, а заключение ложно.

 

Третье упражнение

Оцените, являются ли следующие аргументы допустимыми или недопустимыми. Сначала определите их логическую форму, а затем используйте таблицы истинности, чтобы установить их (не)валидность.

 

1. Теперь мы знаем ситуацию. «Янки» либо должны обыграть «Ред Сокс», либо они не попадут в Мировую серию, и они не сделают первое.

  1. «Янкиз» должны победить «Ред Сокс», иначе «Янкиз» не попадут в Мировую серию
  2. Янки не победят Ред Сокс
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Янки не попадут в Мировую серию

A = Янки должны победить Ред Сокс

B = Янки выйдут на Мировую серию

  1. [латекс]A \vee\neg B[/латекс]
  2. [латекс]\neg A[/латекс]
  3. [латекс]/\поэтому \neg B[/латекс]
Таблица истинности дизъюнктивного силлогизма
[латекс]А[/латекс] [латекс]В[/латекс] [латекс]A \vee\neg B[/латекс] [латекс]\neg A[/латекс] [латекс]\neg B[/латекс]
Т Т Т Ф Ф
Т Ф Т Ф Т
Ф Т Ф Т Ф
Ф Ф Т Т Т

Приведенная выше таблица истинности показывает, что аргумент верен , поскольку единственное обстоятельство, при котором обе посылки верны (четвертая строка таблицы истинности), также является обстоятельством, при котором вывод верен.Эта форма рассуждения известна как дизъюнктивный силлогизм .

 

2. Сара сдаст экзамен по дискретной математике только в том случае, если она знает теорию множеств. К счастью, она хорошо знает теорию множеств, так что сдаст экзамен.

  1. Если Сара сдаст экзамен по дискретной математике, значит, она знает теорию множеств
  2. Сара знает теорию множеств
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Сара сдаст экзамен по дискретной математике

A = Сара сдаст экзамен по дискретной математике

B = Сара знает теорию множеств

  1. [латекс]A \стрелка вправо B[/латекс]
  2. [латекс]В[/латекс]
  3. [латекс]/\поэтому А[/латекс]
Таблица истинности для утверждения консеквента
[латекс]А[/латекс] [латекс]В[/латекс] [латекс]A \rightarrow B[/латекс] [латекс]В[/латекс] [латекс]А[/латекс]
Т Т Т Т Т
Т Ф Ф Ф Т
Ф Т Т Т Ф
Ф Ф Т Ф Ф

Приведенная выше таблица истинности показывает, что аргумент недействителен , потому что есть обстоятельства, при которых обе посылки истинны, а заключение ложно (предусмотрено третьей строкой таблицы истинности).Это еще один пример формальной ошибки, известной как , утверждающей следствие .

 

3. Просто нельзя быть либералом и республиканцем, так что либо ты не республиканец, либо ты не либерал.

  1. Нельзя быть одновременно либералом и республиканцем
  2. [латекс]/\следовательно[/латекс] Либо ты не республиканец, либо ты не либерал

A = Вы либерал

B = Вы республиканец

  1. [латекс]\neg (A \клин B)[/латекс]
  2. [латекс]/\поэтому \neg B \vee \neg A[/латекс]
Таблица истинности для закона ДеМоргана
[латекс]А[/латекс] [латекс]В[/латекс] [латекс]\neg (A \клин B)[/латекс] [латекс]\neg B \vee \neg A[/латекс]
Т Т Ф Ф
Т Ф Т Т
Ф Т Т Т
Ф Ф Т Т

Приведенная выше таблица истинности показывает, что аргумент верен , поскольку каждое обстоятельство, в котором посылка истинна, также является обстоятельством, в котором верен вывод.Этот аргумент является примером одного из законов Де Моргана, который утверждает, что предложения вида [латекс]\neg (A \wedge B)[/latex] эквивалентны предложениям формы [латекс]\neg A \vee \neg Б[/латекс]. Как вы думаете, как мы показываем истинность этого закона? [ Подсказка: мы уже выполнили один из двух необходимых шагов ]

 

4. Если Дилан пойдет в юридическую или медицинскую школу, то у него все будет в порядке с финансами. К счастью, он поступает в юридическую школу.

  1. Если Дилан пойдет в юридическую школу или Дилан пойдет в медицинскую школу, с ним все будет в порядке в финансовом отношении
  2. Дилан поступает в юридическую школу
  3. [латекс]/\поэтому[/латекс] Дилан будет в порядке в финансовом отношении

A = Дилан учится в юридической школе

B = Дилан учится в медицинской школе

C = У Дилана все будет хорошо

  1. [латекс](A \vee B) \rightarrow C[/латекс]
  2. [латекс]А[/латекс]
  3. [латекс]/\поэтому C[/латекс]
Таблица истинности для утверждения антецедента
[латекс]А[/латекс] [латекс]В[/латекс] [латекс]C[/латекс] [латекс](A \vee B) \rightarrow C[/латекс] [латекс]А[/латекс] [латекс]C[/латекс]
Т Т Т Т Т Т
Т Т Ф Ф Т Ф
Т Ф Т Т Т Т
Т Ф Ф Ф Т Ф
Ф Т Т Т Ф Т
Ф Т Ф Ф Ф Ф
Ф Ф Т Т Ф Т
Ф Ф Ф Т Ф Ф

Приведенная выше таблица истинности показывает, что аргумент верен , так как только в двух случаях, когда обе посылки верны ( первые и третьи строки таблицы истинности), вывод также истинный.Этот аргумент является примером , утверждающего антецедент , иначе известного как modus ponens , но в котором антецедент является скорее дизъюнкцией, чем единичным предложением.

 

Глава четвертая

Упражнение первое

Для каждого утверждения определите неформальную ошибку.

 

1. Нет ничего плохого в том, что газеты распространяют слухи о сексуальных скандалах. Газеты обязаны публиковать статьи, представляющие общественный интерес, и общественность явно проявляет большой интерес к слухам о сексуальных скандалах, поскольку, когда газеты печатают такие истории, их тираж увеличивается.

Этот аргумент касается двусмысленности значения «общественного интереса».

Аргумент может показаться правдоподобным, потому что в первом случае «общественный интерес» означает «во благо общества», а во втором случае «большой интерес» просто означает «общественность находит это интересным». Учитывая, что в общественном благе и общественность находит это интересным не означают одно и то же, аргумент основывается на двусмысленности.

 

2. Свободная торговля пойдет на пользу этой стране. Причина очевидна. Разве не очевидно, что неограниченные торговые отношения принесут всем слоям этой нации те преимущества, которые возникают при беспрепятственном перемещении товаров между странами?

Этот аргумент вызывает вопрос , поскольку он просто предполагает, что свободная торговля будет полезна для страны, переформулируя вывод в более сложных терминах.

 

3. Конечно, правящая партия против сокращения сроков, просто потому, что хочет дольше оставаться у власти.

Это аргумент ad hominem , поскольку он пытается подорвать аргумент (или мнение) политической партии исключительно в силу их мотивов, а не путем активного участия в аргументе.

 

4. Моя ученица сказала мне, что я ее любимый профессор, и я знаю, что она говорит правду, потому что ни одна ученица не станет лгать своему любимому профессору.

Этот аргумент вызывает вопрос . Аргумент приходит к выводу, что студентка считает профессора своим фаворитом, но полагается именно на этот факт, ссылаясь на «ни один студент не будет лгать своему любимому профессору», чтобы сделать вывод.

 

5. Любой, кто пытается нарушить закон, даже если попытка не удалась, должен быть наказан. Люди, которые пытаются летать, пытаются нарушить закон всемирного тяготения, поэтому они должны быть наказаны.

Этот аргумент имеет дело с двусмысленностью значения «закона». В первом случае «нарушать закон» мы должны интерпретировать это как «юридический закон», тогда как во втором случае «люди, которые пытаются летать, пытаются нарушить закон всемирного тяготения», что, очевидно, имеется в виду. есть закон природы, а 90 367, а не 90 368 — юридический закон.

 

6. Буддистов больше, чем последователей любой другой религии, поэтому в буддизме должна быть доля правды.

Это простой призыв к популярности .

 

Глава пятая

Упражнение первое

Для каждой пары решите, является ли первый член пары необходимым условием для второго, достаточным условием или ни одним из них.

 

1.
Боб вытянул восьмерку пик из обычной колоды игральных карт.
Боб вытащил черную карту из колоды обычных игральных карт.

Поскольку пиковые карты черные, но не , а только черных карт, Бобу, вытянувшему пику, достаточно , но не нужно для того, чтобы он взял черную карту.

 

2.
У Алисы есть свояк.
Алиса не единственный ребенок.

Наличие у Алисы зятя не является ни достаточным, ни необходимым для того, чтобы Алиса не была единственным ребенком. Недостаточно потому что у Алисы может быть зять в силу того, что у ее супруга есть брат. Кроме того, у Алисы может быть брат или сестра, не состоящая в браке с мужчиной. Таким образом, наличие у Алисы зятя не является необходимым для того, чтобы она не была единственным ребенком.

 

3.
Дочь Алисы замужем.
Алиса стала родителем.

Дочь Алисы, выходящая замуж, достаточно для того, чтобы Алиса стала родителем, так как это гарантирует ее истинность. Однако не обязательно для того, чтобы она была родителем. Она могла, например, иметь только сыновей или незамужних дочерей.

 

4.
Дочь Алисы замужем.
Алиса стала бабушкой.

Дочь Алисы, выходящая замуж, не является ни необходимой, ни достаточной для того, чтобы Алиса была бабушкой.Это не обязательно , потому что Алиса может быть бабушкой только с сыновьями или с незамужними дочерьми. недостаточно , потому что дочь Алисы может выйти замуж и не иметь детей.

 

5.
Некоторые женщины платят налоги.
Некоторые налогоплательщики — женщины.

Некоторые женщины, платящие налоги, являются необходимыми и достаточными для некоторых налогоплательщиков, являющихся женщинами, поскольку эти два утверждения являются синонимами.

 

6.
Все женщины платят налоги.
Все налогоплательщики — женщины.

Все женщины, платящие налоги, не являются ни необходимыми, ни достаточными для всех налогоплательщиков, являющихся женщинами. Это не является необходимым , потому что может случиться так, что, хотя только некоторые женщины платят налоги, не женщины этого не делают, и этого недостаточно , потому что даже если все женщины будут платить налоги, некоторые неженщины также могут платить налоги.

 

7.
Быть млекопитающим
Быть теплокровным

Быть млекопитающим достаточно для того, чтобы быть теплокровным, так как быть млекопитающим гарантирует теплокровность.Однако это не обязательно , так как можно быть теплокровным и немлекопитающим, например, птицей.

 

8.
Быть теплокровным
Быть млекопитающим

Быть теплокровным необходимо для того, чтобы быть млекопитающим, так как быть млекопитающим нужно быть теплокровным. Однако этого недостаточно , поскольку в дополнение к теплокровности необходимо также обладать некоторыми другими характеристиками, такими как наличие волос и рождение живых детенышей.

 

Второе упражнение

Для каждого утверждения перепишите его в терминах необходимых и/или достаточных условий.

 

1. Вы должны заплатить, если хотите войти.

Плата необходима для входа .

 

2. Камера Вильсона необходима для наблюдения субатомных частиц.

Камера Вильсона необходима для наблюдения за субатомными частицами.

 

3. Если что-то является электроном, то это заряженная частица.

Быть электроном достаточно для заряженной частицы.

 

4. Твоя машина крутая, только если это Хонда.

То, что ваша машина — Honda, необходимо , потому что она крутая.

 

5. Быть треугольником — значит быть трехсторонней двумерной формой.

Быть треугольником необходимо и достаточно чтобы быть трехсторонней двумерной формой.

3. Двадцать семь упражнений (с ответами)

3. Двадцать семь упражнений (с ответами)

Еще несколько примеров для упражнения в различении аргументов и не-аргументов.

 

1. Мне показалось, что я узнал первого гостя на The Daily Show вчера, потому что оказалось, что он брат человека, с которым я работаю.

 

2. События в Иране обнадеживают, поскольку они свидетельствуют о том, что теократический режим в какой-то степени теряет свою устойчивость.

 

3. События в Иране вызывают глубокую тревогу, потому что гибнут люди.

 

4. На демонстрациях арестованы сотни человек.

 

5. Вы получаете лучшие новости от Джона Стюарта, чем от Кэти Курик, например вчерашний репортаж из Ирана об Ибрагиме Язди.

 

6. «Установите программное обеспечение перед подключением камеры Logitech к компьютеру».

 

7. Если вы хотите, чтобы функция обнаружения движения на веб-камере работала, вам необходимо сначала установить программное обеспечение.

 

8. Вы получите больше пользы от упражнений, если будете выполнять каждый подход более одного раза, особенно если будете делать заметки о своих мыслях по каждому из них по мере чтения.

 

9. Не так уж сложно придумать собственные примеры этих неаргументов. Я только что придумал это, так как Джон спросил о большем.

 

10. Труднее найти действительно простые примеры в печатных изданиях, потому что трудно быть уверенным в намерении автора всего по одному предложению.Часто вам приходится читать целый абзац, а затем перечитывать его, и к тому времени вы, возможно, устанете сосредотачиваться на нем и захотите двигаться дальше.

 

11. Вы должны взять за привычку просматривать отрывки в поисках ключевых слов, независимо от того, что вы читаете: таких слов, как «если», «таким образом», «для», «потому что», «например», « так», и так далее. Всякий раз, когда вы заметите один из них, вы должны заставить себя остановиться на нем и объяснить, что он делает в этом случае.

 

12.В сегодняшней редакционной статье  Пост  говорится, что события в Иране обнадеживают, поскольку они указывают на то, что теократический режим в какой-то степени теряет свою стабильность.

 

13. Что делает иранское правительство теократическим, так это то, что власть их руководства утверждает, что является выражением воли их бога, или их священных писаний, или их религиозных лидеров.

 

14. Всякий раз, когда вы видите «так», вы должны сделать достаточно длинную паузу, чтобы подумать, вводит ли оно вывод или делает что-то еще, потому что у него есть и много других применений.

 

15. Думаю, пора перекусить. Wegman’s — хороший выбор.

 

16. Но простота представления о предмете не есть одно лишь знание простоты самого предмета, ибо мы вообще отвлекаемся от его свойств, когда обозначаем его только совершенно пустым выражением «я», выражением, которое Я могу применить к каждому мыслящему субъекту. – Кант, Критика чистого разума

 

17. Для многих людей вершиной сверхъестественного является все, что связано со смертью, мертвыми телами, духами и призраками.Действительно, мы слышали, что в некоторых современных языках немецкая фраза ein unheimliches Haus [сверхъестественный дом] может быть передана только перифразом «дом с привидениями». Фрейд, Жуткое, с. 148

18. Вряд ли в какой-либо другой сфере наше мышление и чувство изменились так мало с первобытных времен… как в нашем отношении к смерти. Это отсутствие движения объясняется двумя факторами: силой наших первоначальных эмоциональных реакций и неопределенностью наших научных знаний.– Фрейд, The Uncanny (стр. 148)

19. Правда, в учебниках по логике утверждение, что «все люди смертны», выдается за примерное общее положение, но оно ни для кого не очевидно; наше бессознательное по-прежнему невосприимчиво к идее нашей собственной смертности. Там же.

20. Поскольку почти все мы по-прежнему мыслим в этом вопросе не иначе, чем дикари, неудивительно, что первобытный страх перед мертвыми все еще так силен в нас и готов проявиться, если дать ему какое-либо поощрение.Там же.

21. «Есть много таких людей, как я, которые должны вернуться в Демократическую партию, и вы должны быть благодарны за это, поскольку вы лояльный демократ», — сказал Уэбб Миллеру. (Уэбб и Миллер — два соперника Джорджа Аллена от Демократической партии). Free-Lance Star, 20.05.06, с. Б3.

22. Вчера в реку Потомак вылилось семнадцать миллионов галлонов неочищенных сточных вод после трехчасового отключения электроэнергии на региональной станции очистки сточных вод Блю-Плейнс, при этом как причина, так и последствия аварии являются спорными.Вашингтон Пост. 20.05.06, с. Б 10.

23. Долгое время находившиеся в тени христианских правых, религиозные либералы из самых разных конфессий сегодня вовлечены в самый интенсивный период политической организации и создания альянсов со времен движений за гражданские права и против войны во Вьетнаме в 1960-х годах — Washington Post, 20.05.06 с. А1

24. Процент детей, родившихся немного раньше срока, неуклонно растет на протяжении более десяти лет и в настоящее время находится на рекордно высоком уровне. Это увеличение вызвано сочетанием социальных и медицинских тенденций, включая пожилой возраст многих матерей, более широкое использование методов лечения бесплодия и решение большего числа женщин выбирать, когда они будут рожать.Там же.

25. Адвокат ACLU Лутгенс утверждал, что любая молитва была бы неконституционной, потому что она поддерживала бы определенную религию и религиозные взгляды. «Судья блокирует молитву на выпускном KY», Washington Post, 20.05.06, стр. A 13.

26. Учащение пульса религиозных левых проявляется во многих отношениях: за последний год было опубликовано более дюжины книг, осуждающих влияние религиозных правых в политике… выборы 2004 г.… Washington Post, 20 мая 2006 г., с.А 14

27. Если бы я был демократом, последнее, что я бы сделал, это действительно попытался бы мобилизовать этих людей как политическую силу… потому что я думаю, что некоторые из них являются настоящим недовольством всей этой политизацией религии», — сказал Марк Силк, Директор Центра Гринвуда. Там же.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы.

1. Мне показалось, что я узнал первого гостя на The Daily Show вчера, потому что оказалось, что он брат человека, с которым я работаю.

Объяснение: «потому что» представляет причину, по которой я думал, что узнал его.

 

2. События в Иране обнадеживают, поскольку они свидетельствуют о том, что теократический режим в какой-то степени теряет свою устойчивость.

Аргумент. «потому что» вводит посылку.

 

3. События в Иране вызывают глубокую тревогу , потому что гибнут люди.

Аргумент: тот факт, что людей убивают, выдвигается как причина, почему вы должны верить, что события тревожны.?

Или Объяснение: то, что делает события тревожными, так это то, что людей убивают. ?

Какой из них это не простой факт; это зависит от точки зрения, намерения, контекста.

 

4. На демонстрациях арестованы сотни человек.

Отчет.

 

5. Вы получаете лучшие новости от Джона Стюарта, чем от Кэти Курик, например вчерашний репортаж из Ирана об Ибрагиме Язди.

Иллюстрация: формула плюс пример.

 

6. «Установите программное обеспечение перед подключением камеры Logitech к компьютеру».

Совет.

 

7. Если вы хотите, чтобы функция обнаружения движения на веб-камере работала, вам необходимо сначала установить программное обеспечение.

Условное утверждение, дающее совет.

 

8. Вы получите больше пользы от упражнений, если будете выполнять каждый подход более одного раза, особенно если будете делать заметки о своих мыслях по каждому из них по мере чтения.

Условное утверждение (на самом деле два с одним и тем же логическим завершением «вы получите от них больше», но с разными антецедентами), содержащее совет.

 

9. Не так уж сложно придумать собственные примеры этих неаргументов. Я только что придумал это, так как Джон спросил о большем.

Иллюстрация

 

10. Труднее найти действительно простые примеры в печатных изданиях, потому что трудно быть уверенным в намерении автора всего по одному предложению.Часто вам приходится читать целый абзац, а затем перечитывать его, и к тому времени вы, возможно, устанете сосредотачиваться на нем и захотите двигаться дальше.

Объяснение того, что делает это сложным.

 

11. Вы должны взять за привычку просматривать отрывки в поисках ключевых слов, независимо от того, что вы читаете: таких слов, как «если», «таким образом», «для», «потому что», «например», « так», и так далее. Всякий раз, когда вы заметите один из них, вы должны заставить себя остановиться на нем и объяснить, что он делает в этом случае.

Совет: вы должны сделать это. Содержит иллюстрацию ключевых слов.

 

12. В сегодняшней редакционной статье Post говорится, что события в Иране обнадеживают, поскольку они указывают на то, что теократический режим в какой-то степени теряет свою стабильность.

Сообщение о споре.

 

13. Что делает иранское правительство теократическим, так это то, что власть их руководства утверждает, что является выражением воли их бога, или их священных писаний, или их религиозных лидеров.

Объяснение «теократии».

 

14. Всякий раз, когда вы видите «так», вы должны сделать достаточно длинную паузу, чтобы подумать, вводит ли оно вывод или делает что-то еще, потому что у него есть и много других применений.

Аргумент.

Предпосылка: «Итак» имеет так много применений.

Заключение: всякий раз, когда вы видите «так», вы должны проверить наличие аргумента.

 

15. Думаю, пора перекусить. Wegman’s — хороший выбор.

Мнение.

 

 

16. Но простота представления о предмете не есть одно лишь знание простоты самого предмета, ибо мы вообще отвлекаемся от его свойств, когда обозначаем его только совершенно пустым выражением «я», выражением, которое Я могу применить к каждому мыслящему субъекту. –Кант.

Аргумент. Даже если вы не можете проникнуть в эту чащу, вы можете заметить слово «за» посередине, и оттуда вы можете приступить к работе.Является ли то, что предшествует «для», заключением, а то, что следует за ним, — посылкой? Да.

 

17. Для многих людей вершиной сверхъестественного является все, что связано со смертью, мертвыми телами, духами и призраками. Действительно, мы слышали, что в некоторых современных языках немецкая фраза ein unheimliches Haus [сверхъестественный дом] может быть передана только перифразом «дом с привидениями». Фрейд, Жуткое, с. 148

 

Иллюстрация общего утверждения о том, что сверхъестественное предполагает вещи, связанные со смертью: пример «призрачного» для перевода «сверхъестественного».

 

 

18. Вряд ли в какой-либо другой сфере наше мышление и чувство изменились так мало с первобытных времен… как в нашем отношении к смерти. Это отсутствие движения объясняется двумя факторами: силой наших первоначальных эмоциональных реакций и неопределенностью наших научных знаний. – Фрейд, The Uncanny (стр. 148)

Объяснение того, почему наше мышление мало изменилось: это объясняют два фактора.

 

19. Правда, в учебниках по логике утверждение, что «все люди смертны», выдается за примерное общее положение, но оно ни для кого не очевидно; наше бессознательное по-прежнему невосприимчиво к идее нашей собственной смертности.Там же.

Объяснение того, почему это ни для кого не очевидно, хотя все признают это как общую истину.

Или это аргумент? Смысл его в том, чтобы убедить нас в том, что (несмотря на то, что мы хотим сказать сознательно, а именно, что все знают, что все умрут), мы на самом деле не верим, что умрем.

Правильный ответ зависит от того, принимаете ли вы «Никто на самом деле не верит, что он/она действительно умрет» как что-то, что нужно объяснить  (но это уже понято и в это верят), или как что-то, что нам нужно убедить в .

 

20. Поскольку почти все мы по-прежнему мыслим в этом вопросе не иначе, чем дикари, неудивительно, что первобытный страх перед мертвыми все еще так силен в нас и готов проявиться, если дать ему какое-либо поощрение. Там же.

Объяснение того, почему неудивительно, что страх перед мертвыми возникает у нас очень легко. Explanans: мы до сих пор мыслим как дикари в этом вопросе.

 

 

21. «Есть много таких, как я, которые должны вернуться в Демократическую партию, и вы должны быть благодарны за это , поскольку вы лояльный демократ», — сказал Уэбб Миллеру.(Уэбб и Миллер — два соперника Джорджа Аллена от Демократической партии). Free-Lance Star, 20.05.06, с. Б3.

Аргумент

 

22. Вчера в реку Потомак вылилось семнадцать миллионов галлонов неочищенных сточных вод после трехчасового отключения электроэнергии на региональной станции очистки сточных вод Блю-Плейнс, при этом как причина, так и последствия аварии являются спорными. Вашингтон Пост. 20.05.06, с. Б 10.

Отчет и объяснение утечки.

 

23.Давно затмеваемые христианскими правыми, религиозные либералы из самых разных конфессий сегодня вовлечены в самый интенсивный период политической организации и создания союзов со времен движения за гражданские права и движения против войны во Вьетнаме в 1960-х годах — Washington Post, 5/20. /06 стр. А1

Отчет. Обратите внимание на использование здесь «с тех пор». Оно не указывает на посылку или объяснение, но используется во временном смысле — оно относится к течению времени.

 

24. Процент детей, родившихся немного раньше срока, неуклонно растет на протяжении более десяти лет и в настоящее время находится на рекордно высоком уровне.Это увеличение вызвано сочетанием социальных и медицинских тенденций, включая пожилой возраст многих матерей, более широкое использование методов лечения бесплодия и решение большего числа женщин выбирать, когда они будут рожать. Там же.

Пояснение

25. Поверенный ACLU Лутгенс утверждал, что любая молитва была бы неконституционной, потому что она поддерживала бы определенную религию и религиозные взгляды. «Судья блокирует молитву на выпускном KY», Washington Post, 20.05.06, стр. A 13.

(Отчет) аргумент

 

26.Учащение пульса религиозных левых проявляется во многих отношениях: за последний год было опубликовано более дюжины книг, осуждающих влияние религиозных правых на политику…; После выборов 2004 года количество организаций и веб-сайтов, объединяющих религию и либеральную политику, резко возросло. … Вашингтон пост, 20 мая 2006 г., с. А 14

Иллюстрация вступительной формулы.

27. Если бы я был демократом, последнее, что я бы сделал, это попытался бы мобилизовать этих людей как политическую силу … потому что я думаю, что отчасти это действительно недовольство всей этой политизацией религии», — сказал Марк. Силк, директор Гринвудского центра.Там же.

Аргумент. Обратите внимание, что заключение является условным утверждением.

Упражнения по прикладной цифровой логике с использованием FPGA (Iop Concise Physics) (мягкая обложка)

70 долларов США

Обычно отправляется в течение 1-5 дней

Описание


FPGA почти полностью заменили традиционные стандартные детали для конкретных приложений (ASSP), такие как семейства логических микросхем 74xx, благодаря их превосходному размеру, универсальности и скорости.Например, ПЛИС обеспечивают более чем в миллион раз большее количество вентилей по сравнению с частями ASSP.

Традиционный подход к практическим упражнениям основывался на частях ASSP, прежде всего из-за их простоты и легкости использования для новичков. Этот подход не только технически устарел, но и сильно ограничивает сложность реализуемых проектов. Знакомя читателей с ПЛИС, они знакомятся с современными цифровыми технологиями и навыками реализации сложных сложных проектов.Однако работа с FGPA сопряжена с повышенной сложностью, в частности, с освоением языка HDL, такого как Verilog.

Таким образом, эта книга выполняет следующие функции: во-первых, она обучает основным концепциям цифрового дизайна, а затем применяет их с помощью упражнений; во-вторых, он реализует эти цифровые проекты, обучая пользователя синтаксису языка Verilog во время выполнения упражнений. Наконец, он использует современное цифровое оборудование, такое как FPGA, для создания простого калькулятора, основного музыкального проигрывателя, счетчика частоты и периода, и он заканчивается микропроцессором, встроенным в структуру FGPA для связи с ПК.В процессе читатели узнают о цифровой математике и концепциях цифро-аналогового преобразователя с помощью широтно-импульсной модуляции.

Об авторе


Курт Вик, старший научный сотрудник Школы физики и астрономии Миннесотского университета, бакалавр наук 1986 г., MA 1989 г., Миннесотский университет. Вместе с профессорско-преподавательским составом он разрабатывает и ведет лабораторию методов экспериментальной физики в Университете Миннесоты в течение последних 28 лет. Он всегда интересовался аспектами курса электроники и взаимодействия с компьютером.Около 10 лет назад они включили FPGA в лабораторный курс. Причина заключалась в том, что, во-первых, старые чипы серии 74 редко использовались в «реальном» мире; во-вторых, именно тогда, когда цифровые схемы стали интересовать студентов, т. е. по мере увеличения размера и скорости проектирования, схемы стали чрезвычайно утомительными и трудными для построения на макетной плате. Что ему сразу понравилось в FPGA, так это то, что они освобождали их от этих двух ограничений, но при этом могли обучать фундаментальным аспектам цифровой логики.Теперь учащиеся могут расширять свои знания и применять их к более сложным и полезным проектам, которые также синхронизированы с современными технологиями.

Руководство по логике

На этой странице вы найдете различные вспомогательные материалы для использования вместе с Руководством по логике . Веб-страницу издателя книги можно найти здесь.

Итальянский перевод был опубликован Mimesis .

 

Упражнения Буклет можно скачать отсюда.Версия, содержащая решения, доступна по запросу для тех, кто преподает из Руководства. К сожалению, я не могу предоставить эти решения для доработки или самостоятельного изучения. Если вам нужны дополнительные упражнения для повторения или упражнения с решениями, используйте «Дополнительные упражнения» Питера Фрица, которые содержат решения для упражнений и .

Записи лекций Джеймса Стадда могут просматривать здесь те, у кого есть разрешение на просмотр видео на Canvas. Наличие учетной записи в Оксфорде является необходимым, но недостаточным условием для доступа к этим записям.

Слайды лекций

Слайды лекций доступны ниже. Каждая лекция имеет две версии: раздаточный материал (некоторые задания оставлены студентам для выполнения во время лекции) и слайды лекции сами себя. Слайды охватывают основное содержание курса, но они не предназначены для полной замены Руководства по логике . Их следует изучать в комплексе с основным текст.

 

Образцы документов и дополнительные ресурсы

Все прошлые экзаменационные работы собраны в OXAM (ограниченное доступ).Ниже приведены документы или вопросы с решениями.

Для пересмотренных правил экзамена от 2013 года Гейл Леки подготовила два «элементарные и простые» вопросы вместе с ответами.

Пакет Natural Deduction Pack от Аластера Карра содержит множество проверенных примеров доказательств Natural Deduction с подробными объяснениями стратегий доказательства. После работы с этим документом вряд ли найдется вопрос о естественной дедукции в предварительной работе, на который вы не сможете ответить.

AJ Gilbert составил список основных определений.

Следующие документы по-прежнему следуют старым соглашениям (до 2013 г.). В частности, формализация в логике высказываний может быть сложнее, чем в недавних работах. Я надеюсь, что они все еще полезны.

Образец бумаги, Михайловский праздник 2008 г. · растворы

Бумага для сбора Хилари 2009 · решения и схема разметки

Образец бумаги (предыдущая статья с 2010 года)

Образец бумаги (предыдущая статья 2010 г.) · растворы

 

Примеры

Я подготовил несколько проработанных примеров в pdf-файлах.Открыть PDF-файл для примера нажмите на претензии ниже. Я рекомендую просматривать файлы в одностраничном (прерывистом) режиме (часто называемом «по ширине», символ: четыре угла). Для перехода на следующую страницу используйте клавишу page down или пробел (вместо прокрутки вперед в непрерывном режиме).

Частичная правда Таблицы

Натуральные вычеты Доказательства: Пропозициональная логика

Натуральные доказательства вычетов: логика

Доказательства естественной дедукции: предидатная логика с идентификатор

 

 

Аргументация и логическое упражнение | Разумная вера

Вопрос

Привет, доктор.Крейг,

Мой вопрос касается вашей работы в Философских основах христианского мировоззрения . В «Аргументации и логике» меня смутил аргумент B в первом наборе упражнений, стр. 39.

Аргумент следующий:

1. Бог вневременен, только если он неизменен
2. Бог неизменен, только если он не знает, который сейчас час.
3. Если Бог всеведущ, то он знает, который сейчас час.
4. Бог всемогущ и всеведущ.

Задание состоит в том, чтобы обозначить каждый аргумент и сделать вывод, указав правило и обоснование каждого шага.

Итак, я думаю, что аргумент должен выглядеть следующим образом:

1. P → Q
2. Q → R (MP 1)
3. S → T
4. O & S (MP/Conj. 3)

Меня смущает, как аргумент может перейти от неизменности Бога к его всеведению.

Я не знаю, какое правило используется, и я надеялся, что вы поможете мне лучше обдумать эти девять правил логики и какие из них используются в этом аргументе.

Спасибо и с Богом!

Дэниел

Афганистан

Др.ответ Крейга


А

Это хорошее упражнение для наших читателей. Какие ошибки совершил Даниил? Правильно ли он символизировал четыре посылки? Что из них следует? Можете ли вы назвать правила вывода, которые используются в этом аргументе? Найдите минутку, чтобы поработать над этой проблемой, прежде чем читать дальше.

Итак, Дэниел, где ты ошибся? Во-первых, пара второстепенных моментов: (2) не является выводом из (1) с использованием правила MP ( modus ponens ), как указывает ваша запись.Это просто предпосылка сама по себе. Modus ponens — это правило, которое позволяет вам вывести из P → Q и P, что, следовательно, Q. Но в этом аргументе P не появляется как посылка; это просто предшествующее предложение (1).

Во-вторых, посылка (4) также не является выводом, а просто посылкой в ​​рассуждении. Это соединение, но оно не использует правило вывода, называемое соединением, для вывода из O и S, что, следовательно, O и S. Аргумент не «переходит от неизменности Бога к его всеведению.

Ваша главная ошибка, Даниил, связана с символизацией предпосылок (2) и (3). Посмотрите на последующее предложение (2) и последующее предложение (3). Последующее предложение (2) есть просто отрицание последующего предложения (3)! Таким образом, предложение должно обозначаться той же буквой со знаком отрицания «¬» перед ней, поэтому:

Итак, (3) должно стать:

Теперь наша символизация предпосылок должна выглядеть так:

1. П → В
2.Q → ¬R
3. S → R
4. O & S

Хорошо, теперь применим ваши правила вывода, и что вы получите?

5. С

(Упрощение, из 4)

6. Р

( Modus ponens , из 3, 5)

7. ¬¬Р

(Двойное отрицание, от 6)

8.¬Q

( Modus tollens , с 2, 7)

9. ¬P

( Modus tollens , с 1, 8)

По-английски: мы можем заключить, что Бог не вечен. Довольно изящно, а? Теперь все, что нам нужно сделать, это оценить истинность предпосылок, чтобы увидеть, есть ли у нас веские аргументы в пользу временности Бога. Для этого обсуждения см. мой Time and Eternity .

логических задач | Codecademy

Почему логические проблемы?

Логическая задача — это общий термин для типа головоломки, которая решается путем дедукции. Учитывая ограниченный набор истин и вопрос, мы шагаем по разным сценариям, пока не найдем ответ. Хотя эти проблемы редко связаны с кодированием, они требуют решения проблем и способности сформулировать правдоподобные результаты.

Вы можете столкнуться с логическими проблемами во время технических собеседований на должность программиста, поэтому стоит разработать стратегию того, как подходить к этим вопросам.Это также интересный способ укрепить свои навыки алгоритмического мышления!

Наш вопрос: яблоки, апельсины или и то, и другое?

Начнем со следующей задачи. Перед вами три банки с надписями «Яблоки», «Апельсины» и «Оба». Вы не можете видеть содержимое этих банок, но вам сообщают, что каждая неправильно помечена как . Содержимое банки не соответствует описанию на этикетке.

Сколько раз вам нужно рисовать из банки, чтобы точно пометить каждую банку?

Наше решение: использование информации

Давайте сведем нашу проблему к фактическим утверждениям, которые мы можем использовать, чтобы делать выводы.

  1. Банки неправильно маркированы
  2. Есть три баночки
  3. Одна банка представляет собой комбинацию содержимого двух других банок.

Мы можем использовать эти факты для получения дополнительной информации, которая поможет решить проблему.

Во-первых, мы можем перефразировать «банки неправильно маркированы» как «банка с маркировкой «Яблоки» не содержит яблок ». Это та же информация, но представленная таким образом, чтобы было легче найти решение.

Мы также должны обратить внимание на пункт 3: в банке «Оба» доступно больше информации, что делает его более «плодотворным» источником запросов. В общем, будьте в курсе любых исключений или отклонений в формулировке вопроса.

Наше решение: заполнение сценариев

Теперь мы начнем проходить через гипотетические ситуации. Способность осмыслить проблему и сформулировать свой мыслительный процесс имеет важное значение для успешного прохождения технического собеседования.

Давайте представим, что мы достаем фрукт из банки с надписью «Яблоки».Мы знаем, что в этой банке не только яблоки, но у нас есть две возможности. Мы могли бы нарисовать яблоко или мы могли бы нарисовать апельсин. Если бы мы нарисовали яблоко, мы бы узнали, что это банка «Оба», но что, если бы мы нарисовали апельсин? Тогда эта баночка остается загадкой, то ли «Оба» и мы просто случайно нарисовали апельсин, то ли это чисто «Апельсины». Мы все еще в темноте!

Мыслительный процесс тот же, что и при рисовании из банки «Апельсины», так что теперь представьте рисование из банки «И то, и другое».Опять же, мы можем нарисовать любой тип фруктов, но мы узнали нечто более существенное. Если мы нарисуем апельсин, мы узнаем, что это «Апельсины». Если мы нарисуем яблоко, мы узнаем, что это «Яблоки». Нет никакой двусмысленности, потому что на банке ошибочно написано «Оба».

Наше решение: подведение итогов

Мы идентифицировали одну банку, нужно ли делать дополнительные запросы? Мы должны вернуться к нашему шагу Use the Information . Допустим, мы идентифицировали «Апельсины».

У нас есть старая банка «Оба», теперь правильно маркированная «Апельсины», и две банки с неправильными этикетками: «Апельсины» и «Яблоки». Можем ли мы сделать дальнейшие выводы? Мы можем!

«Яблоки» и «Апельсины» имеют неправильную маркировку, но у нас есть новая информация. Мы знаем, где находятся настоящие «Апельсины». Это не помогает нам с неправильной маркировкой «Апельсины», это может быть либо «Оба», либо «Яблоки».

Это помогает с «Яблоками». Мы знаем, что «яблоки» — это не «апельсины», потому что мы уже определили «апельсины».Мы также знаем, что «яблоки» — это не на самом деле «яблоки», потому что они неправильно маркированы. Это оставляет только один вариант, эта банка «Оба».

При наличии двух правильно маркированных банок третья легко идентифицируется как «Яблоки»

В заключение: «Оба» -> «Апельсины», что приводит нас к «Яблокам» -> «Оба» и «Апельсины» -> «Яблоки»

Практика ведет к совершенству!

Мы закончим эту статью несколькими практическими задачами, которые вы можете попробовать самостоятельно. У каждой проблемы есть ссылка, которая приведет вас к объяснению решения.

Рыцари и лжецы

«Рыцари и лжецы» — популярный тип логической головоломки, в которой участвует остров, населенный двумя типами людей: рыцарями и лжецами.

  • Рыцари всегда говорят правду
  • Мошенники всегда лгут

На острове вы встретите трех человек: Теда, Бена и Лил.

Тед говорит: «По крайней мере одно из следующих утверждений верно, что Лил — лжец, а я — рыцарь».

Бен говорит: «Тед мог утверждать, что я лжец.

Лил говорит: «Ни Тед, ни Бен не рыцари».

Кто рыцарь, а кто лжец?

Вот решение.

Три самых быстрых коня

Мы хотим найти трех самых быстрых лошадей из группы из 25.

У нас нет секундомера, а на нашей гоночной трассе всего 5 дорожек. Одновременно в скачках может участвовать не более 5 лошадей.

Сколько гонок необходимо, чтобы оценить 3 самых быстрых лошадей?

Вот решение.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.