Логические вопросы сложные: Математика и логика для детей — занимательная математика для детей 7-13 лет

7 самых сложных логических задач, которые решит только один человек из десяти

7 самых сложных логических задач, которые решит только один человек из десяти

В связи с началом учебного года мы решили проверить, насколько наши подписчики умны и изобретательны. А ты сможешь решить все, представленные нами, задачи?

«ПОСЧИТАЙ-КА»

Давай проверим, умеешь ли ты считать?

Реши без помощи калькулятора вот этот пример: К 1000 нужно прибавить 40, потом еще 1000. Затем приплюсуйте 30. Есть? Теперь снова 1000. Добавьте 20. Еще раз 1000. И напоследок 10.

Сколько получилось?

А теперь проверь все еще раз с помощью своего телефона. Совпало?

«ЧТО БОДРИТ УТРОМ?»

А теперь задачка на логику.

Женщина уронила в стакан, полный кофе, свой перстень. Как он мог остаться сухим?

Как ты думаешь, в чем тут секрет?

«СПИЧКИ ДЕТЯМ НЕ ИГРУШКА»

Сколько спичек на картинке?

«ЗЕЛЕНЫЙ ЧЕЛОВЕЧЕК»

Это та загадка, которую ты решишь с помощью детской наивностью. Мы уверены, её можно отгадать с первого раза! Ответь на вопрос: что нужно сделать, когда видишь зеленого человечка?

Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика: «Сколько здесь кружков?». «Семь» — отвечает ученик. «Правильно. Так сколько здесь кружков?» — опять спрашивает учитель другого ученика. «Пять» — отвечает тот. «Правильно» — снова говорит учитель. Так сколько же кружков он нарисовал на листке?

Думаешь все так легко? А теперь попробуй решить задачи, которые считаются самыми сложными в мире!

«СУПЕР СУДОКУ»

Первое, над чем мы предлагаем тебе поломать голову – это самая сложная судоку в мире.

Судоку – это японская головоломка с числами. Принцип ее совсем не замысловат. Но ту, которую предложили тебе мы, сможет решить точно не каждый!

«БОГИ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»

Есть три бога, A, B, и C, один из которых бог истины, другой бог лжи и третий бог случая, причём неясно, кто из них кто. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи обманывает, а бог случая может сказать и то, и другое в произвольном порядке. Необходимо определить, кем является каждый из богов, задав три вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет», при этом каждый вопрос задаётся только одному богу. Боги понимают вопросы, но отвечают на своём языке, в котором есть слова «da» и «ja», но неизвестно, какое слово обозначает «да», а какое «нет».

Эта логическая задача за авторством американского философа и логика Джорджа Булоса была впервые опубликована в итальянской газете «la Repubblica» в 1992-м году. Так же в загадке есть комментарии создателей:

– Можно задавать одному богу более чем один вопрос (поэтому другим богам может быть не задано ни одного вопроса вообще).

– Каков будет следующий вопрос и кому он будет задан, может зависеть от ответа на предыдущий вопрос.

– Бог случая отвечает случайным образом, зависящим от подбрасываний монетки, спрятанной в его голове: если выпадет аверс, то отвечает правдиво, если реверс — то врёт.

– Бог случая отвечает «da» или «ja» на любой вопрос, на который можно ответить «да» либо «нет».

Ответы на все задачи можно посмотреть по ссылке.

Нашли опечатку в тексте? Выделите её и нажмите ctrl+enter

Реально сложные задачи

В отли­чие от преды­ду­щей зада­чи, здесь реше­ние намно­го слож­нее, пото­му что в голо­ве нуж­но дер­жать одно­вре­мен­но 2-3 усло­вия, кото­ры­ми надо про­ве­рять чис­ла. Но мы справимся.

Для реше­ния нам пона­до­бит­ся вспом­нить, что такое про­стые чис­ла и в чём их осо­бен­ность. Про­стое чис­ло — то, кото­рое может делить­ся наце­ло толь­ко на себя и на еди­ни­цу. Напри­мер, чис­ло 5 — про­стое, пото­му что делит­ся толь­ко на 5 и на 1. А чис­ло 6 — не про­стое, пото­му что кро­ме 6 и 1 оно ещё делит­ся на 2 и 3 без остат­ка. Семь тоже будет про­стым чис­лом, а восемь — нет, пото­му что кро­ме 8 и 1 оно делит­ся так­же на 2 и 4.

Если пере­мно­жить два про­стых чис­ла, то полу­чен­ное про­из­ве­де­ние боль­ше никак нель­зя полу­чить дру­гим спо­со­бом (кро­ме умно­же­ния это­го же чис­ла на еди­ни­цу). Пояс­ним на примере.

Возь­мём два про­стых чис­ла 5 и 7 и пере­мно­жим их — полу­чит­ся 35. Боль­ше чис­ло 35 полу­чить никак не полу­чит­ся, кро­ме как умно­жить 35 на 1. Это зна­чит, что если про­из­ве­де­ние мож­но раз­ло­жить на два про­стых мно­жи­те­ля, то дру­гих вари­ан­тов раз­ло­же­ния (кро­ме чис­ла и еди­ни­цы) у него не будет. Это нам при­го­дит­ся при реше­нии задач — и если чис­ло мож­но раз­ло­жить на 2 про­стых, то и их сум­му тоже лег­ко сра­зу посчитать.

Ещё при­мер:

54 = 2 × 27

54 = 3 × 18

54 = 6 × 9, а это зна­чит, что чис­ло 54 нель­зя полу­чить пере­мно­же­ни­ем двух про­стых чисел и нель­зя сра­зу ска­зать, чему одно­знач­но рав­на сум­ма множителей.

И ещё:

21 = 3 × 7

Оба чис­ла про­стые, поэто­му про­из­ве­де­ние 21 мож­но полу­чить толь­ко из них, а зна­чит, лег­ко посчи­тать сум­му — она будет рав­на 3 + 7 = 10.

Теперь пере­ве­дём их диа­лог на язык мате­ма­ти­ки и логи­ки и обо­зна­чим чис­ла как n и m:

Пер­вый: Я понял, что одно из чисел точ­но не про­стое, пото­му что ина­че я сра­зу бы раз­ло­жил чис­ло на про­из­ве­де­ние двух про­стых и лег­ко полу­чил сум­му. А раз так, то это одно из чисел m или n мож­но полу­чить пере­мно­же­ни­ем двух дру­гих чисел. Поэто­му общее про­из­ве­де­ние состо­ит не менее чем из трёх мно­жи­те­лей, при­чём как мини­мум один из них отли­ча­ет­ся от осталь­ных — поэто­му полу­ча­ет­ся несколь­ко вари­ан­тов воз­мож­ных сумм, и я не знаю, какая из них пра­виль­ная (поме­тим это как Пра­ви­ло 1).

Вто­рой: Сум­му, кото­рая у меня есть, нель­зя полу­чить из двух про­стых чисел, поэто­му и твоё про­из­ве­де­ние тоже нель­зя раз­ло­жить на два про­стых мно­жи­те­ля. Это зна­чит, что у меня нечёт­ная сум­ма, пото­му что, по гипо­те­зе Гольд­ба­ха, в нашем слу­чае мож­но полу­чить любое чёт­ное чис­ло, сло­жив два про­стых. А раз это не два про­стых чис­ла, зна­чит, и сум­ма будет нечёт­ная. А ещё эта сум­ма точ­но не рав­на сум­ме двух и про­сто­го чис­ла, пото­му что два — тоже про­стое, ха! Поэто­му есть несколь­ко вари­ан­тов сум­мы m и n, кото­рые под­хо­дят под твои усло­вия, но я не могу пока опре­де­лить, какие имен­но (поме­тим это как Пра­ви­ло 2).

Пер­вый: Из всех мно­жи­те­лей мое­го про­из­ве­де­ния я могу соста­вить толь­ко один вари­ант пары, сум­ма кото­рой подой­дёт под твоё огра­ни­че­ние — не будет раз­би­вать­ся на сум­му двух про­стых или сум­му чисел одно­го мно­жи­те­ля (Пра­ви­ло 3).

Вто­рой: Ах вот как! Из всех вари­ан­тов пар, на кото­рые мож­но раз­бить сум­му и под­хо­дя­щих под твои усло­вия, есть толь­ко одна, кото­рая поз­во­ли­ла бы тебе опре­де­лить это (Пра­ви­ло 4). Теперь и мне понят­но, что это за числа!

Теперь под­бе­рём вари­ан­ты сум­мы, кото­рая была у вто­ро­го. Огра­ни­че­ния такие:

• нечёт­ная;
• не рав­на сум­ме двой­ки и про­сто­го числа.

1 — не под­хо­дит, пото­му что оба чис­ла боль­ше единицы.

2, 4, 6, 8… — нет, пото­му что чётные.

3 — нет, пото­му что это сум­ма двой­ки и про­сто­го числа.

5 — нет, по той же при­чине (2 + 3).

7 — тоже нет (2 + 5).

9 — тоже нет (2 + 7, а 7 — про­стое число).

11 — подходит.

13 — нет, пото­му что 13 = 2 + 11 (11 — про­стое число).

15 — нет, пото­му что 15 = 2 + 13 (13 — тоже про­стое число).

17 — подходит.

19 — нет, пото­му что 19 = 2 + 17 (17 — про­стое число).

…

Спо­соб под­бо­ра сум­мы поня­тен, даль­ше мож­но про­дол­жать по тому же алго­рит­му. Мы же выбе­рем те, кото­рые нам уже подо­шли, и на их при­ме­ре пока­жем, что нуж­но делать даль­ше, что­бы полу­чить пра­виль­ный ответ. Наши чис­ла, кото­рые нам под­хо­дят уже сей­час: 11 и 17. Нач­нём с 11.

Сум­ма = 11.

Най­дём все сла­га­е­мые, кото­рые могут давать эту сумму:

2 + 9

3 + 8

4 + 7

5 + 6

Для каж­до­го из них запи­шем про­из­ве­де­ние и про­ве­рим, выпол­ня­ет­ся ли Пра­ви­ло 3, кото­рое ска­зал пер­вый программист.

Смот­рим на про­из­ве­де­ние 2 × 9 = 18 и как ещё его мож­но получить.

18 = 2 × 9 → Да (Пра­ви­ло 3 выполняется).

18 = 3 × 6 → Нет (Пра­ви­ло 3 не рабо­та­ет, пото­му что 3 + 6 = 9, а 9 мож­но полу­чить из про­стых чисел 2 и 7).

Смот­рим на про­из­ве­де­ние 3 × 8 = 24.

24 = 2 × 12 → Нет (чёт­ная сум­ма, Пра­ви­ло 2 не работает).

24 = 3 × 8 → Да (выпол­ня­ет­ся Пра­ви­ло 3).

24 = 6 × 4 → Нет (чёт­ная сумма).

Смот­рим на про­из­ве­де­ние 4 × 7 = 28.

28 = 2 × 14 → Нет (чёт­ная сумма).

28 = 4 × 7 → Да (выпол­ня­ет­ся Пра­ви­ло 3).

Смот­рим на про­из­ве­де­ние 5 × 6 = 30.

30 = 2 × 15 → Да.

30 = 3 × 10 → Нет (Пра­ви­ло 3 не рабо­та­ет, пото­му что 3 + 10 = 13, а 13 мож­но полу­чить сум­мой про­стых чисел 2 и 11).

30 = 5 × 6 → Да.

Тут мы вооб­ще не можем выбрать одну пару, пото­му что Пра­ви­ло 3 выпол­ня­ет­ся 2 раза, а зна­чит, этот вари­ант отбрасываем.

Полу­ча­ет­ся, что для сум­мы 11 могут быть три вари­ан­та про­из­ве­де­ний, для кото­рых выпол­ня­ет­ся Пра­ви­ло 3: 2 и 9, 3 и 8, 4 и 7. Но тогда Пра­ви­ло 4 не выпол­ня­ет­ся, пото­му что нуж­но, что­бы для одной сум­мы была толь­ко одна пара, кото­рая под­хо­дит под пра­ви­ло 3. Про­дол­жа­ем искать.

Сум­ма = 17.

Най­дём все сла­га­е­мые, кото­рые могут давать эту сумму:

2 + 15

3 + 14

4 + 13

5 + 12

6 + 11

7 + 10

8 + 9

Для каж­до­го из них запи­шем про­из­ве­де­ние и про­ве­рим, выпол­ня­ет­ся ли Пра­ви­ло 3, кото­рое ска­зал пер­вый программист.

Смот­рим на про­из­ве­де­ние 2 × 15 = 30 и как ещё его мож­но получить.

30 = 2 × 15 → Да.

30 = 3 × 10 → Нет (Пра­ви­ло 3 не рабо­та­ет, пото­му что 3 + 10 = 13, а 13 мож­но полу­чить сум­мой про­стых чисел 2 и 11).

30 = 5 × 6 → Да.

Тут мы вооб­ще не можем выбрать одну пару, пото­му что Пра­ви­ло 3 выпол­ня­ет­ся 2 раза, а зна­чит, этот вари­ант отбрасываем.

Смот­рим на про­из­ве­де­ние 3 × 14 = 42 и как ещё его мож­но получить:

42 = 2 × 21 → Да.

42 = 3 × 14 → Да.

42 = 6 × 7 → Нет.

Два раза выпол­ня­ет­ся Пра­ви­ло 3 — отбра­сы­ва­ем пару.

Смот­рим на про­из­ве­де­ние 4 × 13 = 52 и как ещё его мож­но получить.

52 = 2 × 26 → Нет.

52 = 4 × 13 → Да.

Смот­рим на про­из­ве­де­ние 5 × 12 = 60 и как ещё его мож­но получить.

60 = 2 × 30 → Нет.

60 = 3 × 20 → Да.

60 = 5 × 12 → Да.

60 = 6 × 10 → Нет.

Два раза выпол­ня­ет­ся Пра­ви­ло 3 — отбра­сы­ва­ем пару.

Смот­рим на про­из­ве­де­ние 6 × 11 = 66 и как ещё его мож­но получить.

66 = 2 × 33 → Да.

66 = 3 × 22 → Нет.

66 = 6 × 11 → Да.

Два раза выпол­ня­ет­ся Пра­ви­ло 3 — отбра­сы­ва­ем пару.

Смот­рим на про­из­ве­де­ние 7 × 10 = 70 и как ещё его мож­но получить.

70 = 2 × 35 → Да.

70 = 5 × 14 → Нет.

70 = 7 × 10 → Да.

Два раза выпол­ня­ет­ся Пра­ви­ло 3 — отбра­сы­ва­ем пару.

Смот­рим на про­из­ве­де­ние 8 × 9 = 72 и как ещё его мож­но получить.

72 = 2 × 36 → Нет.

72 = 3 × 24 → Да.

72 = 4 × 18 → Нет.

72 = 6 × 12 → Нет.

72 = 8 × 9 → Да.

Два раза выпол­ня­ет­ся Пра­ви­ло 3 — отбра­сы­ва­ем пару.

Полу­ча­ет­ся, что для сум­мы 17 может быть толь­ко один вари­ант про­из­ве­де­ния, для кото­ро­го выпол­ня­ет­ся Пра­ви­ло 3: это 4 и 13. А зна­чит, что Пра­ви­ло 4 тоже выпол­ня­ет­ся и мы нашли нуж­ные числа!

Если вы дочи­та­ли досю­да и всё поня­ли — сни­ма­ем шля­пу. Вы не из тех, кого могут испу­гать вычис­ле­ния и логи­че­ский подход!

ЗАГАДКИ НА ЛОГИКУ — самые СЛОЖНЫЕ!

Загадка: Знаете ли вы сколько в одном году на самом деле лет? Ответ: Столько же, сколько зим — одно

Загадка: Что все время пребывает в покое, даже когда поднимается или спускается с холма? Ответ: Дорога

Загадка: Долго ли следует варить в кипящей воде крутое куриное яйцо? Ответ: Это бессмысленное дело (яйцо уже сварено)

Загадка: Когда барану исполнится восьмой год, что будет? Ответ: Пойдёт девятый

Загадка: В каком случае 15 стариков и 15 внуков, могут попытаться спрятаться под один и тот же зонтик, совершенно при этом не вымокнув? Ответ: Только в одном – при полном отсутствии осадков

Загадка: Какое автомобильное колесо не поворачивается вместе со всеми, когда водитель крутит баранку руля? Ответ: То, что в запаске

Загадка: Когда индюк стоит на двух лапах, его вес составляет порядка 6-ти килограмм. Каким станет вес индюка, если встанет не на две, а только на одну лапу? Ответ: Он не изменится и будет по-прежнему 6 килограмм

Загадка: В центре озера на острове стоит тюрьма. Как-то раз из нее решили удрать два заключенных. Первому не повезло: когда он переплывал по озеру, его заметила береговая охрана. Охранники схватили его за длинные волосы и затащили на лодку. Второму повезло еще меньше: в озере его сожрала акула. Найдите в этом рассказе две лжи. Ответ: Первая ложь: все заключенные – лысые. Вторая ложь: в озерах не водятся акулы.

Загадка: Четверо мальчишек гоняли мяч во дворе своего дома и разбили одно из окон. Из него выглянула женщина и строго спросила: «Кто из вас разбил мое окно?». Валера сразу же сказал: «окно разбил Сергей или Артем». Сергей парировал: «Я его не разбивал!». Максим сказал: «Его разбил Артем». Артем ответил последним: «Максим не прав». Кто же разбил окно, если учитывать, что трое мальчиков сказали правду? Ответ: Артем.

Загадка: У мэра города N есть родной брат Константин. Но у Константина брата нет! Как такое может быть? Ответ: мэр города N является женщиной.

Загадка: Две девочки решили посчитать в парке прохожих. Одна сидела на лавочке и считала всех, кто проходил по аллее мимо нее. А другая девочка ходила по аллее вперед и назад, и считала только тех, кто шел её навстречу. Какая девочка насчитала больше прохожих: первая или же вторая? Ответ: они насчитали одинаковое количество прохожих.

Загадка: Кто способен без труда зажечь под водой спичку? Ответ: Матрос на подлодке

Загадка: Когда сидишь, что невозможно взять в руки? Ответ: стул, на котором сидишь.

Загадка: Чтобы начать его использовать его необходимо разбить. Ответ: яйцо. Его используют для приготовления пищи.

Загадка: У Петиного отца было четыре сына: Александр, Михаил, Иван и… Кто четвертый? Ответ: Петр.

Загадка: Один волшебник сказал, что запросто может в центре комнаты поставить пустую бутылку и вползти в нее. Как он это сделает? Ответ: волшебник запросто может вползти в нее – в комнату.

Загадка: Какой объем земли содержится в яме, диаметр которой 5 метров, а глубина – 4 метра? Ответ: яма пустая – в ней ничего не содержится.

Загадка: Зачем вода в стакане? Ответ: за стеклом.

Загадка: Сколько нужно кирпичей, чтобы полностью завершить постройку дома? Ответ: один последний.

Загадка: Какими нотами можно измерить любое расстояние?

Загадка: Что общего между числами 69, 88? Ответ: в перевернутом виде они выглядят также.

Загадка: Эскимосы являются отличными охотниками, но почему они никогда не охотились на пингвинов? Ответ: Пингвины обитают на Южном полюсе, эскимосы же живут на Северном.

Загадка: Невесома, однако бывает и тяжелой, и легкой. О чем речь? Ответ: музыка.

Загадка: Кого Господь никогда не видит, король видит очень редко, а обычный человек каждый день? Ответ: себе подобных.

Загадка: Кто ходит сидя? Ответ: игрок в шахматы.

Загадка: В какой части планеты могут дуть только северные ветра? Ответ: на Южном полюсе.

Загадка: Ночной охранник умер в дневное время. Сможет ли он рассчитывать на пенсию? Ответ: Мертвый сторож не нуждается в пенсии.

Загадка: Как достичь того, чтобы пять рабочих оказались в одном ботинке? Ответ: попросить каждого рабочего снять по одному ботинку.

Загадка: Дикий кабан залез на сосну с четырьмя лапами, а спустился – с тремя. Как такое может быть? Ответ: кабаны не могут лазать по деревьям.

Загадка: Мальчик зашел в хлев и увидел там пять коров, три свиньи, две лошади и одну кошку. Сколько всего ног в хлеву? Ответ: две (ноги мальчика), так как у животных – лапы.

Загадка: У Бога она есть, а у короля – нет. У бобра она спереди, а у верблюда – посредине. Что же это? Ответ: буква «Б».

Загадка: В семье негров в Конго родился ребенок: весь белый, даже зубы были белоснежными. Что здесь не так? Ответ: дети рождаются без зубов.

Загадка: Человек уронил монету в чашку с чаем. Как ему достать монету, не намочив пальцев? (Пить чай при этом нельзя). Ответ: чай в чашке не заваренный.

Загадка: Она может постареть всего за пару часов. Она приносит людям пользу, убивая при этом себя. Ветер и вода могут спасти её от гибели. Что это такое? Ответ: свечка.

Загадка: Что может быть теплее одного пухового одеяла? Ответ: два пуховых одеяла.

Загадка: Какой из месяцев в году самый длинный? Ответ: сентябрь (целых 8 букв).

Загадка: Что очень напоминает собой половинка инжира? Ответ: вторую половинку инжира.

Загадка: В каком месяце в году человек спит меньше всего? Ответ: в феврале (самый короткий месяц).

Загадка: Какой станет белая майка, если бросить её в Красное море? Ответ: она станет мокрой.

Загадка: Какой продукт можно варить хоть в килограмме соли, а он все равно окажется не соленым? Ответ: яйца.

Загадка: Завтра это будет вчера, а вчера это было завтра. Что это такое? Ответ: сегодня.

Загадка: Каким образом можно переносить воду в дуршлаге? Ответ: если предварительно его заморозить.

Загадка: Из какого стакана нельзя выпить воды? Ответ: из пустого.

Загадка: На улице шел дождь. По городу ехал троллейбус. В нем было всего шесть пассажиров, и все они спали. Не спал лишь водитель. Какие окна были в водительской кабине? Ответ: мокрые.

Загадка: На каких часах можно посмотреть правильное время лишь два раза за сутки? Ответ: на поломанных.

Загадка: Что никогда нельзя уместить в самую гигантскую кастрюлю? Ответ: её крышку.

Загадка: Сколько груш можно скушать натощак? Ответ: Одну грушу (все прочие груши будут уже не натощак «поглощаться»).

Загадка: Чем заканчивается и февраль, и ноябрь? Ответ: мягким знаком.

Загадка: Она у Артема впереди, а у Тамары сзади? Ответ: «а».

Загадка: Что изменяется во внешнем облике супругов после свадьбы? Ответ: у них появляются обручальные кольца.

Загадка: Сколько будет 5+5*5=? Ответ: 30, начинаем с умножения.

Загадка: Если в доме все окна на север, какое животное может постучаться в окно? Ответ: Пингвин (только на южном полюсе все 4 стороны на север).

Загадка: Какую болезнь нельзя подхватить на земле? Ответ: Морскую.

Загадка: Можно ли спрыгнуть с десятиметровой лестницы, не разбиться и даже не ушибиться? Ответ: можно, если спрыгнуть с самой низкой ступеньки.

Загадка: У каждого из шести братьев есть по три сестры. Сколько всего сестёр? Ответ: три.

Загадка: По чему можно ходить, бегать, ползать, но практически невозможно ездить? Ответ: по лестнице.

Загадка: В Москве — 6, в Костроме — 8, в Вологде — 7. О чём идет речь? Ответ: о том, сколько букв в названии города.

Загадка: Москва стоит 100, Архангельск стоит 500, Ярославль стоит 1000. О чём идет речь? Ответ: посмотри на российские рубли и все поймешь.

Загадка: Что расположено между селом и городом? Ответ: «И».

Загадка: Можно ли что-то увидеть с плотно закрытыми глазами? Ответ: можно — сон.

Загадка: У трёх врачей есть брат Игорь, но у самого Игоря братьев нет и не было. Может ли такое быть? Ответ: Да. три врача — сестры Игоря (слово врач всегда мужского рода, независимо к кому оно относится к мужчине или женщине).

Загадка: Они могут одновременно висеть, идти и отставать, стоять, ходить и спешить, лежать, идти и врать. Что это? Ответ: Часы.

Загадка: В круглой комнате в каждом углу сидит по две пантеры, а напротив каждой из них по три пантеры. У каждой из пантер на хвосте сидит кошка. Сколько кошек сидит в этой комнате? Ответ: 0 — в круглой комнате нет углов.

Загадка: У вас в руках белый шелковый платок, а сами вы стоите на берегу Красного моря. Что произойдет с вашим платком на дне Красного моря, если вы будете иметь несчастье уронить его туда? Ответ: платок намокнет.

Загадка: Есть ли шанс где-либо отыскать прошлогодний снег, и если можно, то где его найти? Ответ: в новогоднюю ночь после 12 часов ночи весь снег прошлогодний.

Загадка: В лесу растет дикая слива, а на ней — яйца? Выдумка это или нет? Ответ: на любом дереве могут быть птичьи яйца (в гнезде).

Загадка: Если вы съедите вкусный свежеиспеченный бублик, то что при этом вы потеряете? Ответ: потеряем чувство голода.

Загадка: Главное отличие лошади от иглы? Ответ: на иглу сначала сядешь, а потом как подпрыгнешь, а на лошадь сначала нужно подпрыгнуть, а потом только сесть.

Загадка: Тяжкая доля у этого предмета. Тот, кто в нем остро нуждается – бросает его, а когда в нем и нужды то нет, его поднимают и берут с собой. О каком предмете идет речь? Ответ: о якоре.

Загадка: У окна стояли зажженными пять свечей, четыре из них погасили хозяева пред уходом. Сколько свечей осталось в итоге? Ответ: остались четыре свечи, так как погашенные свечки не сгорят полностью в отличие от той, что осталась зажженной.

Загадка: Стороны крыши сарая не имеют симметрии. Правая сторона построена под углом 65 градусов, а левая – под углом 80 градусов. На крышу сарая забрался гусак, и снес яйцо весом 50 грамм прямо на гребень крыши сарая. На какую сторону крыши упадет яйцо? Ответ: гусаки не откладывают яйца.

Загадка: В саду, на апельсиновом дереве зреет 92 плода. Ночью дул очень сильный ветер и шел дождь, к утру с дерева упали 35 мандаринов. Сколько же плодов осталось висеть на дереве? Ответ: на апельсиновом дереве осталось 92 плода, мандарины упали с мандаринового дерева.

Самые неожиданные вопросы и ответы игры «Что? Где? Когда?» — Российская газета

4 сентября 1975 года ровно в 12:00 впервые в эфир вышла программа «Что? Где? Когда?». Сегодня правила этой игры может рассказать даже ребенок, но мало кто помнит, что 38 лет назад не было ни знатоков, ни волчка, ни знаменитой хрустальной совы. В первых играх друг против друга выступали две семьи, в доме у которых снимались 2 раунда, а потом сюжеты монтировались с помощью фотографий из семейного альбома участников. Позже в игре стали принимать участие студенты и программа получила название «молодежного телевизионного клуба», а в 1991 году превратилась в «интеллектуальное казино».

Первые вопросы для знатоков придумывал сам Владимир Ворошилов и команда редакторов, но спустя несколько лет на адрес программы стали приходить письма от телезрителей с вопросами, ответы на которые порой были самые неожиданные. 

«РГ» выбрала несколько любопытных вопросов, прозвучавших в эфире игры «Что? Где? Когда?».

Вопрос № 1

В 1924 и 1948 годах Германия была наказана за развязывание войн так же, как когда-то была наказана Спарта. Что это за наказание?

Ответ: Немецким спортсменам было запрещено участвовать в Олимпийских играх

Вопрос №2

Газета «Уикли уорлд ньюс» провела опрос в пяти крупных городах Америки, выясняя, кто согласится за 1 миллион долларов отправиться нагишом на работу. Согласились 84% мужчин. Женщины, как выяснилось, несколько стыдливее: лишь 20% продемонстрировали бы свои прелести. Правда, объяснение, возможно, содержится в словах одной из участниц опроса, которая разоблачилась бы при условии, что ее предупредят за несколько недель. А для чего ей эти несколько недель?

Ответ: Чтобы сбросить лишний вес

Вопрос № 3

Мексиканский курорт Акапулько всемирно известен. Своей популярностью он во многом обязан местному климату, как нельзя лучше подходящему для отдыха. Догадавшись, что в переводе с языка ацтеков означает слово «акапулько», назовите знаменитого путешественника, побывавшего, помимо прочих интересных мест, и в городе с аналогичным названием.

Ответ: Незнайка

Вопрос №4

Этот прибор был изобретен в США в начале 20-х годов. Впервые он начал выпускаться фирмой, до того занимавшейся производством миксеров для коктейлей, и быстро завоевал популярность у значительной части населения. В 30-х — 40-х годах появились модели с регулировкой степени нагрева и скорости. А почему в 60-е годы объем продаж этих приборов резко возрос?

Ответ: Потому что мужчины стали носить длинные волосы и им тоже понадобились фены.

Вопрос №5

Радикально-авангардное объединение художников начала прошлого века, отколовшееся от «Бубнового валета», носило необычное название из двух слов, обозначающее предмет, который однажды был подарен законному владельцу. Как называлось это объединение?

Ответ: «Ослиный хвост»

Вопрос №6

Английский ученый-психолог Дэвид Льюис утверждает, что это безопасно лишь для женщин, тогда как для мужчин может стать источником опасных болезней. Проведенные исследования показали, что лишь у четверти женщин наблюдались какие-либо незначительные отклонения, например, сердцебиение. Мужчины же, наоборот, крайне отрицательно отреагировали на это: у них участился пульс, стала проявляться аритмия, резко подскочило кровяное давление. Назовите это английским словом, которое относительно недавно проникло и в русский язык.

Ответ: Шопинг

Вопрос №7

Многие не верят в ее существование. Однако Кант считал, что с нее начинается любое человеческое знание. А еще говорят, что она подводит только тех, у кого она есть. Назовите ее.

Ответ: Интуиция

Вопрос №8

Как ни странно, у этих двоих много общего. Оба имеют итальянские корни. Отчества у них были бы одинаковые, если бы, конечно, таковые имелись. А вот отношения с Россией у них сложились по-разному. Первому визит в Россию принес в итоге одни неприятности, хотя поначалу все у него складывалось весьма успешно. Второй же не только известен в России всем от мала до велика, фактически, здесь он появился на свет. Назовите их обоих.

Ответ: Наполеон Бонапарт и Буратино

Вопрос №9

В каждом из них есть что-то нечеловеческое, механистичное. При этом первый настроен к окружающим дружелюбно, хотя некая женщина от него немало пострадала. Второй же наоборот весьма недружелюбен, но некой женщине удалось в итоге избежать угрозы с его стороны. Интересно, что оба давали одинаковые обещания. Кто же они?

Ответ: Карлсон и Терминатор

Комментарий: «Он улетел, но обещал вернуться» и «I’ll be back»

Вопрос №10

Один литературный персонаж, гуляя по зоопарку и проникшись сочувствием к запертым в клетках животным, решил, что некому слову очень бы не помешала приставка «не». Что это за слово?

Ответ: Вольер

Вопрос №11

В статье, опубликованной когда-то в газете «Правда», утверждалось, что он — космополит, тунеядец и бомж. В другой статье не без иронии было сказано, что… «в Советском Союзе он нашел сообщника — и тоже иностранного происхождения». Назовите обоих.

Ответ: Чебурашка и Гена

Вопрос №12

Это вещество — основной компонент кислотных дождей. В газообразной форме оно может вызвать тяжелые ожоги. Последствием попадания этого вещества в желудок может стать усиленное потоотделение, а в случае большой дозы — и рвота. При случайном же вдыхании его не исключен и летальный исход. Назовите это вещество.

Ответ: Вода

Вопрос №13

Джордж Оруэлл, объясняя выбор темы для одного из своих эссе, писал: «Это весьма любопытно. И не только потому, что это одна из опор британской цивилизации, но и потому, что лучший способ является предметом ожесточенных споров». В эссе приводится 11 способов. Чего?

Ответ: Заваривание чая

Вопрос №14

Бобби Фишер утверждал, что если бы эти двое встретились за шахматной доской, партия бы завершилась вничью. Назовите обоих.

Ответ: Бог и Фишер

Вопрос №15

У африканской народности суахили есть легенда, повествующая о том, что первый человек спустился на землю с неба. А кто помог ему это сделать?

Ответ: Жираф

Вопрос № 16

В Спарте после гибели царя на 10 дней закрывались два учреждения. Когда об этом обычае узнал персидский царь Ксеркс, он заявил, что в Персии такой обычай был бы невозможен, т. к. лишил бы его подданных двух любимых занятий. Что же это были за учреждения?

Ответ: Суд и рынок

15 упражнений для тренировки мозга

Программистам без логики никуда. Поэтому время прокачать мозг: проверьте свои способности. Вам под силу эти логические задачи?

Полезно решать и логические задачи, и математические. Так вы развиваете логику и тренируете мозг. В силу профессии айтишнику крайне важно следить за тонусом своей главной «мышцы». Мозг любит задачки и головоломки, а ещё переключение внимания и отдых от рутины. Поэтому скорее приступим к развлечениям с пользой!

Логические задачи для разминки

1 задача

Поставьте правильное число вместо вопросительного знака:

4  5  6  7  8  9 
61 52 63 94 46 ?

Ответ

Числа нижнего ряда – квадраты чисел верхнего ряда с перестановкой цифр. Вместо знака ставьте число 18.

2 задача

Один парень в компании предложил друзьям такой спор:

– Спорим, я выставлю бутылку на середину комнаты и вползу в неё.

И получилось. Он победил.

Как парню посчастливилось это сделать?

Ответ

Он без труда вполз в неё – в комнату.

3 задача

Представьте ряд из шести чашек на столе. Три первые из них ничем не наполнены, а три следующие – с водой. Как добиться чередования пустых чашек и чашек с водой? Касаться разрешается только одной чашки. При этом толкать чашку чашкой запрещается.

Что вы предпримете?

Ответ

Возьмите пятую чашку, перелейте из неё воду во вторую и поставьте чашку на место.

4 задача

В санатории на лужайке двое мужчин заняты настольным теннисом. Один ударяет ракеткой так сильно, что теннисный шарик улетает далеко и попадает в трубу из стали. Труба зарыта в землю вертикально на три метра. Шарик лежит на дне трубы, то есть на расстоянии трёх метров от плоскости земли. У игроков нет другого шарика.

Ответьте, как спортсменам достать игральный шар без извлечения трёхметровой трубы из-под земли?

Ответ

Спортсмены наполнят трубу водой до краёв, и тогда шарик всплывёт.

5 задача

Получится ли у вас записать число 1000 с использованием только восьми восьмёрок и символов математического сложения?

Ответ

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

Логические задачи основного комплекса

6 задача

Попробуйте установить принцип построения указанной последовательности:

8 2 9 0 1 5 7 3 4 6

Ответ

Последовательность цифр построена на основании алфавитного порядка их названий (восемь, два, девять, ноль и т. д.).

7 задача

Вообразите десятикилометровый мост через пролив. Максимальная нагрузка для него – 25 тонн. С начала этого моста стартовал грузовик, масса которого – ровно 25 тонн. Автомобиль продолжает движение к противоположному краю. Баланс моста пока не нарушен. Неожиданно, когда грузовик достиг середины этого путепровода, на него сел воробей со своим весом.

Вопрос к вам: приведёт ли вес птицы к нарушению балансировки и разрушению моста?

Ответ

Не приведёт. Так как грузовик преодолел путь до середины моста, что равно 5 км, расход потраченного топлива в разы превысил вес птицы.

8 задача

В одно и то же время к водному каналу приблизилось двое. Добраться до другого берега поможет лодка, которая рассчитана только на одну персону. Тем не менее, без стороннего участия оба переправились на противоположный берег на этой лодке.

Как люди справились?

Ответ

Люди приблизились к противоположным берегам водного канала.

9 задача

Отважного воина захватили слуги султана. Султан приказал отправить смельчака в темницу, где вместе с ним беспрерывно будут рядом два надзирателя. Один стражник исключительно правдив в разговоре, а второй лжёт. Внутри темницы оказались два закрытых входа. Войдёшь в один – выберешь «неволю навсегда», а в другой – «освобождение». Султан предложил воину избрать один вход: если это окажется «освобождение», то пленник свободен.

Воину позволили спросить надзирателей только один раз. То есть один вопрос на двоих надзирателей. Пленник не в курсе, кто из них лжец, а кто правдив. Надзиратели, несомненно, знают, какой вход подарит воину освобождение.

Какой вопрос задаст воин одному из стражников для достоверного определения входа, который означает «освобождение»?

Ответ

Воин задаст только один вопрос любому из надзирателей: «Если попросить твоего коллегу указать на вход «освобождение», то куда он направит меня?» В обеих ситуациях надзиратель укажет на «вход в неволю».

10 задача

В лесу десять родников с мёртвой водой: от первого до десятого. Мёртвая вода из родников с первого по девятый доступна каждому, а десятый родник во власти Кощея в пещере, в которую он никого не впускает. По вкусу и цвету мёртвую воду не отличить от обыкновенной, однако глоток воды из родника означает смерть. Спасёт только вода из родника с номером выше. Поэтому того, кто изначально выпьет десятую воду, ничего не спасёт.

Иванушка бросил вызов Кощею. Условились принести с собой чашку с водой и дать её осушить сопернику. Радости Кощея не было предела: «Ура! Я налью десятый яд, и Иванушка не спасётся! В то же время выпью то, что даст Иванушка, следом выпью десятый яд и останусь живым!»

В оговоренный день соперники столкнулись. Последовал честный обмен чашками. Содержимое выпито. При этом Кощей погиб, а Иванушка выжил.

Как Иванушка победил Кощея?

Ответ

Иванушка предложил Кощею обыкновенную воду. А Кощей, по неверным предположениям, «запил» её собственным десятым ядом. Перед встречей с соперником Иванушка выпил воду из любого родника. Вышло, что он запил яд Кощеевым десятым, что привело к нейтрализации яда.

Логические задачи для «растяжки»

11 задача

Отец решил задать своему сыну-школьнику каверзный вопрос: назови самое большое число. Ответ сына ошеломил отца, возразить было нечего.

Для программиста это дело лёгкое, правда? Но что сказал школьник?

Ответ

Тридцать первое. Предполагается число месяца.

12 задача

Воинственное племя захватило странника. Вождь хотел смерти страннику и позволил ему выбирать. Страннику разрешалось озвучить одну фразу. При правдивости фразы его сбросят с отвесной скалы. Окажись фраза лживая, и его отдадут львам на растерзание. Но странник подобрал такую фразу, которая подарила ему свободу.

Отгадайте, что это за фраза?

Ответ

Фраза: «Меня растерзают львы». Тогда, если бы вождь отдал странника львам на растерзание, то сказанная фраза стала бы правдивой, и его полагалось бы бросить с отвесной скалы. Но если странника сбросят со скалы, то фраза окажется лживой. Вождь посчитал, что исключительно правильным исходом будет подарить свободу страннику.

13 задача

После гулянки мужчина направлялся домой слегка навеселе. Он шёл по центру песчаной проселочной дороги. Путь не освещался лунным светом. К тому же, на дороге отсутствовали фонари. Одежда мужчины была чёрной. Вдруг на дорогу выехал автомобиль с выключенными фарами. В конце концов, водитель заметил мужчину и свернул.

Как ему удалось увидеть пешехода?

Ответ

На улице стоял день.

Логические задачи для заминки

14 задача

Вам даётся три письма. Одно придётся незамедлительно проглотить. В каждом письме найдёте пару предложений. Два предложения в одном письме истинные, в другом – ложные, а в третьем – пополам – истинное и ложное. Смотрите, какие там предложения:

Первое письмо:

1. Не ешьте это письмо.
2. Непременно съешьте второе письмо.

Второе письмо:

1. Не стоит есть первое письмо.
2. Жуйте третье письмо.

Третье письмо:

1. Есть это письмо не стоит.
2. Скорее съедайте первое письмо.

Поделитесь своим мнением, какое письмо съесть?

Ответ

Третье письмо.

15 задача

Вы очутились в помещении, в котором четыре двери и крошечное окошко. Три двери фальшивые, то есть за ними сразу кирпичная кладка. И одна дверь с выходом на улицу. Вам дали ключ, который открывает все четыре двери, однако вы без понятия, какая дверь выведет на улицу. Попытаться можно один раз. При открывании одной двери оставшиеся замки блокируются механически и безвозвратно. Вдобавок комната тёмная и слегка озаряется светом одной свечи.

Какие вы примете меры, чтобы отыскать единственную дверь, которая ведёт на улицу?

Ответ

Стоит распахнуть окошко и подставлять свечу по очереди к дверям: к щелям или к замочной скважине. При этом внимательно смотреть на пламя свечи. Колебание пламени будет указывать на выход.

Эти логические задачи показались вам лёгкими или не очень?

Попробуйте другие логические задачи:

Самые сложные загадки — 24СМИ

Загадки представляют собой выражения, в которых один объект изображается посредством другого. Чтобы понять, что это за объект, человеку следует проявить не только ум, но и смекалку. Одни загадки считаются простыми, они направлены на развитие сообразительности детей дошкольного и школьного возраста. Другие же не под силу даже взрослому человеку. О самых сложных загадках в мире и пойдет речь ниже.

Топ-10 самых сложных загадок на логику и с подвохом для взрослых (с ответами)

10. Паша засунул в бутылку монетку и заткнул бутылку пробкой. Затем он достал монетку, не вынимая пробки и не разбивая бутылки. Догадайтесь, как он это сделал.

Ответ: Он протолкнул пробку внутрь бутылки.

9. Вите и Сереже купили по коробке конфет. В каждой коробке лежит 12 конфет. Витя из своей коробки съел несколько штук, а Сережа из своей съел столько, сколько осталось в коробке у Вити. Отгадайте, сколько конфет осталось на двоих у Вити и Сережи.

Ответ: 12 конфет.

Загадка о конфетах

8. Человек при жизни получает это трижды: два раза абсолютно бесплатно, на третий раз ему приходится за это платить. Догадайтесь, о чем идет речь.

Ответ: О зубах.

7. Дима и Леша играли дома на грязном чердаке без света. Потом они спустились в комнату. У Димы всё лицо было испачкано грязью, а лицо Леши каким-то чудом осталось чистым. Правда, только Леша отправился в ванную комнату умываться. Отгадайте, почему он так поступил.

Ответ: Леша посмотрел на грязное лицо Димы и решил, что и он такой же грязный, поэтому пошел умываться. А Дима ничего не заподозрил, поскольку увидел перед собой чистое лицо Леши.

6. В каком случае, смотря на цифру 2, человек произносит «десять»?

Ответ: Когда на электронных часах 22:00.

5. Человек ехал на своем грузовике. Фары не были включены. Луна не светила. Перед грузовиком женщина в черной одежде переходила дорогу. Догадайтесь, как человек ее увидел.

Ответ: Женщину было отчетливо видно, поскольку это было днем, а не ночью.

Загадка о шляпе и пистолете

4. Человек повесил свою шляпу и, отсчитав 100 метров, отошел на это расстояние с закрытыми глазами. Затем он развернулся и сделал один выстрел в свою шляпу из пистолета, все так же не открывая глаз. И попал. Отгадайте, как ему это удалось.

Ответ: Он повесил свою шляпу на ствол пистолета.

3. Один мальчик любил похвастаться тем, что он задерживает дыхание под водой на 3 минуты. Его друг сказал, что он может провести под водой и 10 минут без специальных приспособлений. Первый мальчик не поверил и предложил ему пари. Второй мальчик согласился и выиграл спор. Объясните, каким образом он победил.

Ответ: Мальчик заполнил стакан водой, поставил его себе на голову и держал на протяжении 10 минут.

2. Позавчера Илье было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Догадайтесь, как такое возможно.

Ответ: Если сегодня — 1 января, а День Рождения у Ильи 31 декабря. В этом случае позавчера (то есть 30 декабря) ему было еще 17 лет, вчера (то есть 31 декабря) исполнилось 18 лет, в нынешнем году исполнится 19 лет, а в следующем году — 20 лет.

1. Мужчину находят мертвым в его кабинете. Тело покойного наклонено над рабочим столом, в руке зажат пистолет, на столе лежит диктофон. Полицейские включают этот диктофон и сразу слышат записанное на пленку сообщение: «Я не хочу дальше жить. В этом больше нет никакого смысла…» После этого раздается оглушающий выстрел. Как полицейские моментально догадались, что это убийство, а не самоубийство?

Ответ: Покойный сам не мог перемотать пленку диктофона.

Загадка о собаке перед зеркалом

Если эти загадки не показались вам слишком сложными, попробуйте найти решение для самой сложной загадки без ответа.

Однажды мудрецу задали вопрос:

«Одной собаке дали четкую команду вилять хвостом только в том случае, если она видит другую собаку, которая не виляет хвостом; и наоборот, не вилять хвостом, если она видит собаку, которая виляет хвостом.»

Вопрос заключается в следующем: что она будет делать, чтобы не нарушить команды, если перед ней поставят зеркало?

Интересные загадки для детей

Озадачивать детей и дошкольного и школьного возраста загадками крайне важно и полезно. Отгадывание головоломок ими воспринимается как игра, и в то же время у них развивается нестандартное мышление, расширяются кругозор и восприятие мира.

Сегодня известно огромное количество загадок для детей. Они разбиты по категориям: загадки-шутки с многозначными словами, загадки-шутки с числами, загадки-обманки, ДА-НЕТ-ки, загадки на смекалку для самых сообразительных и др.

Приведем примеры:

1. Отгадайте, как лучше размешивать чай: левой или правой рукой?

Ответ: Лучше размешивать ложкой.

2. Отгадайте, от чего плывет уточка?

Ответ: От берега.

Загадка об уточке

3. Милена обожает животных. У нее 5 кошек, 6 собак, 3 кролика и 2 хомяка. Отгадайте, сколько ног в комнате, когда Милена и ее домашние животные собираются вместе.

Ответ: Всего 2 ноги, ведь у животных лапы, а не ноги.

4. У России это на первом месте, а вот у Германии – на третьем.

Ответ: Буква «р».

А вот загадки, относящиеся к самым трудным для детей:

1. Как человеку не спать 8 дней?

Ответ: Спать ночью.

2. Вы сидите в самолете, впереди видите лошадь, а сзади – автомобиль. Где вы?

Ответ: На карусели.

3. Какой знак нужно поставить между 6 и 7, чтобы результат оказался меньше 7 и больше 6?

Ответ: Запятую.

Загадка про карусель

Не забывайте, что ребенок должен сам захотеть отгадывать более сложные загадки. Это не должно стать для него тяжелым обязательным испытанием. Мотивируйте ребенка, хвалите его, и в этом случае он с удовольствием будет стараться решить все задачки самостоятельно.

Известно, что при приеме ребенка в 1 класс психологи также проводят тесты, используя загадки и головоломки. Поэтому тренируйте память, ум и сообразительность ребенка, направляя его в поисках правильного ответа, чтобы в дальнейшем это не стало для него серьезной проблемой.

Более того, большинство крупных компаний устраивают тесты для соискателей на сообразительность при приеме на работу. Часть теста представляет собой логические загадки, схожие с перечисленными выше. Поэтому понять принцип и научиться их отгадывать полезно в любом возрасте.

как провести День математика / Новости города / Сайт Москвы

Пройти математический квест, узнать историю предмета и научиться решать самые сложные олимпиадные задачи — «Московская электронная школа» («МЭШ») предлагает учащимся провести День математика с пользой.

Математическая логика

Потренироваться в решении шуточных заданий можно с помощью специального приложения «Логические задачи». Ребятам предлагают ответить на 15 вопросов, где точно понадобится включить логику.

Математика в творчестве

Вспомнить пословицы и поговорки с упоминанием чисел можно с помощью приложения «Числа в пословицах и поговорках». Школьники должны вставить пропущенные числа в известные выражения. Разработчики подготовили 20 заданий.

Задачи международного уровня

Международное исследование качества математического и естественно-научного образования TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study) оценивает общеобразовательную подготовку учащихся четвертых и восьмых классов по математике и естественно-научным предметам, а также подготовку учащихся 11-х классов по углубленным курсам математики и физики. Познакомиться с типами и формами заданий, с помощью которых оценивается подготовка выпускников начальной школы, поможет приложение «Задания в формате TIMSS».

Квест

Каждому образованному человеку знаком такой раздел математики, как арифметика. Но не каждый может сказать, кто внес неоценимый вклад в развитие математического просвещения России. Узнать фамилию ученого, который написал первый учебник по математике в нашей стране, поможет специальный квест.

Финансовые задачи

Тест «Финансовые задачи в истории, литературе и математике» поможет узнать, как связана точная наука с другими областями нашей жизни. Пользователи приложения предстоит ответить на 12 вопросов. В каждом можно выбрать один ответ из трех. Пройдет тест тот, кто знает, как называется украшение, сделанное из монет, или какая денежная единица в Таиланде.

День математика отмечается 1 апреля. Праздник носит неформальный характер и пока не имеет официального статуса.

Какой самый сложный вопрос логического рассуждения LSAT?

Начнем с того, что скажем вот что: конечно, не все вопросы определенного типа созданы одинаково. Есть несколько очень простых вопросов, связанных с предположениями, и есть несколько сложных. Есть много простых вопросов по существу, но есть и очень сложные вопросы. Вероятно, самый большой фактор, определяющий сложность вопроса, — это то, где он появляется в разделе логических рассуждений. Конечно, есть некоторые исключения из этого правила, но, как правило, вопросы 1-12 — самые простые из раздела, вопросы 13-22 — самые сложные, а затем вы можете ожидать несколько более простых вопросов от 23-26. .

А как насчет типов вопросов?

Я хочу начать с сравнения типов вопросов аргументов. Существует последовательность, которой вы должны следовать, когда пытаетесь ответить на любой аргументный вопрос. Ваша первая задача — идентифицировать вывод, затем вы переходите к оценке структуры аргументов и обоснованию вывода. Большинство вопросов с аргументами требуют дальнейших шагов для ответа на вопрос. В зависимости от типа вопроса вас могут попросить изменить стимул с выбором ответа.Это может быть усиление ослабления или поиск допущения для завершения аргументации. Или вас могут попросить сопоставить метод рассуждения, используемый в аргументе, с методом рассуждения, используемым при выборе ответа.

Итак, при определении того, какие вопросы являются самыми сложными, я думаю, что простой ответ — это вопросы, требующие меньшего количества шагов. Это почему? Потому что у вас меньше возможностей ошибиться на пути к правильному выбору ответа. Когда вы задаете основную мысль или вопрос-вывод, ваша единственная задача — определить вывод и обвести его в выборе ответа.Вы можете ошибиться в этом вопросе только в том случае, если неверно определите вывод аргумента. Для всех других вопросов с аргументами вам необходимо выполнить этот шаг, и, скорее всего, вы ответите неверно, если неверно определите вывод. Но в дополнение к этому вам необходимо определить мотивировку аргумента. Таким образом, вопросы рассуждения находятся на ступеньку выше, чем вопросы с основным выводом, потому что вам необходимо сделать еще один шаг. Но затем, после этого шага, все другие вопросы, такие как усиление, ослабление и предположения, требуют дальнейшей оценки.Вам необходимо определить причину, а затем определить, как ее изменить в зависимости от вопроса. Простой способ повысить точность ответов на вопросы, связанные с предположениями, — это убедиться, что у вас есть твердый подход как к достаточным, так и к необходимым вопросам. Вы можете посмотреть видео ниже, если вам нужно напоминание.

сложных математических головоломок с ответами — сложные вопросы-головоломки

Вопросы-головоломки с логическими рассуждениями часто задают в банковских PO, SSC, государственных экзаменах и многих вступительных тестах.В основном это головоломки, основанные на аранжировке или картинках. Такие вопросы предназначены для проверки ваших аналитических, дедуктивных способностей и способностей к решению проблем. Вот подборка различных логических головоломок с ответами. Этот набор содержит 10 сложных головоломок, основанных на принципах логического рассуждения.

Решите данные вопросы и проверьте свой уровень подготовки:

Q.1. Переместите 4 спички, чтобы образовать 3 квадрата разного размера.

Решение и объяснение

Это изображение после перемещения 4-х спичек:

Q.2. На скамейке сидят мужчина и женщина.

«Я мужчина», — говорит человек с каштановыми волосами.

«Я женщина», — говорит человек с черными волосами.

Если хотя бы один из них лжет, кто мужчина, а кто женщина?

Решение и объяснение

Простой анализ показывает, что люди либо оба лгут, либо оба говорят правду. Поскольку нам говорят, что по крайней мере один из них лжет, человек с каштановыми волосами — это женщина, а человек с черными волосами — это мужчина.

(По крайней мере, один означает один или несколько)

Q.3. Лео, Долли и Томми связаны друг с другом.

и. Среди них — законная супруга Лео, сестра Долли и невестка Томми.

ii. Законный супруг Лео и сестра Долли одного пола.

Кто вы знаете женатого мужчину?

Решение и объяснение

Если супруга Лео — Долли, то родным братом Долли не может быть Лео, а должен быть Томми; тогда невестка Томми не может быть Долли, а должна быть Лео.Если супруга Лео — Томми, то невестка Томми не может быть Лео, а должна быть Долли; тогда родным братом Долли не может быть Лео, а должна быть Долли; тогда родным братом Долли не может быть Томми, а должен быть Лео. Потом, в любом случае, все трое Лео, Долли. И Томми числится, и невестка Томми — женщина. Итак, из [2], супруга Лео и брат Долли оба мужчины.

Итого:

супруга Лео, сестра Долли, сестра Томми

Мужской Мужской Женский

Чехол I Dolly Tommy Leo

Чехол II Tommy Leo Dolly

Случай II исключается, потому что Лео и Томми не могут быть мужчинами и женаты друг на друге.Итак, Случай I — правильный, и вы знаете, что Долли женатый мужчина. Лео — замужняя женщина, Долли и Томми — братья, а Лео — невестка Томми.

Q.4. Президент решает дать заключенному, приговоренному к смертной казни, последний шанс на жизнь. Есть 2 двери, одна — дверь жизни, другая — дверь смерти. У каждой двери стоит один охранник, который знает о дверях. Однако один из них всегда говорит правду, а другой всегда говорит неправду.Невозможно определить, какая дверь является дверью жизни, а какая — дверью смерти. Невозможно определить, кто из сотрудников службы безопасности говорит правду. Заключенный может задать только один вопрос любому из охранников. После этого ему нужно выбрать дверь. Если он войдет в дверь смерти, то будет казнен. Если он войдет в дверь жизни, он получит жизнь. Он действительно выбрал дверь жизни и жил. Какой вопрос он задал? Как он выбрал дверь после того, как получил ответ от одного из охранников?

Решение и объяснение

Предположим, что охранник X находится у двери X, а другой человек — у двери Y.Пусть заключенный подойдет к человеку X и задаст этот вопрос: «Если я спрошу человека Y, какая дверь является дверью Y, то что он ответит: дверь жизни или дверь смерти?»

Если ответ — дверь жизни (дверь X), он может войти в дверь Y. Если ответ — дверь смерти (дверь Y), он может выбрать дверь Y и войти. Это потому, что вопрос проходит через 2 уровня. вопросов от 2 человек. Общий ответ всегда будет ложью, потому что всегда один человек лжет, а другой говорит правду.

Q.5. Буквы от D до Z делятся на 4 группы. Предположим, что мы использовали шрифт Arial. К какой группе принадлежит буква G? К какой группе принадлежит буква, к которой я принадлежу?

1	К	j
2	D	E
3	u		В	M
4		N	S	O

Решение и объяснение

Все буквы в первом ряду не симметричны.Все буквы во втором ряду симметричны сверху и снизу. Все буквы в третьем ряду симметричны слева и справа. Все буквы в последнем ряду полностью симметричны. Следовательно, G должна перейти в первую строку. Я должен перейти к последнему ряду.

Q.6. По дороге в Тунгнат Вики достигла развилки. Он мог пойти любым из двух путей. Но только один из них ведет в город. Но, к счастью, рядом стояли двое мужчин, однако один из них всегда лжет, а другой всегда говорит правду и неизвестно, кто есть кто.Поскольку мужчины не очень любят помогать, можно задать одному из них только один вопрос. Какой вопрос ему задать?

Решение и объяснение

Спросите одного из мужчин: «Могу ли я спросить человека, стоящего рядом с вами: какой путь в город?»,

что бы он ответил? »

Если он спросит об этом лжеца, он укажет ему неверный путь.

Если он спросит об этом того, кто говорит правду, он также укажет ему неверный путь. Поэтому, задав вопрос, выберите другой путь.Это приведет вас в город.

Q.7. В поезде S, R и J — это пожарный, тормозной мастер и инженер, но могут НЕ быть в порядке. Также в поезде находятся три бизнесмена с одинаковыми именами: мистер С., мистер Р. и мистер Дж. Используя приведенные ниже подсказки, можете ли вы определить личность инженера?

1. Г-н Р. живет в Дехрадуне.
2. Тормозщик живет ровно на полпути между Нойдой и Дехрадун.
3. Мистер J зарабатывает ровно рупий. 4,00,000 в год.
4. Ближайший сосед тормозящего, один из пассажиров, зарабатывает ровно в три раза больше, чем тормозящий.
5. S побеждает пожарного в бадминтоне.
6. Пассажир, имя которого совпадает с именем тормозного мастера, живет в Нойде.

Решение и объяснение

a) Мистер Р. живет в Дехрадуне, и ближайший сосед тормозящего человека зарабатывает ровно в 3 раза больше, чем тормозящий.

Следовательно, ни г-н R, ни г-н J не являются ближайшим соседом тормозящего, поэтому это должен быть г-н.С.

б) S побеждает пожарного в бадминтоне и пассажира, имя которого совпадает с именем тормозного мастера в Нойде. Г-н Р. живет в Дехрадуне, а г-н С. живет между Нойдой и Дехрадун. Следовательно, это должен быть мистер J, который живет в Нойде, а J — тормозной мастер.

c) S не тормозник и не пожарный. Он, должно быть, инженер.

Имя	Город	Род занятий	Заработок
S	Нойда	Инженер
R	Дехрадун	Пожарный
Дж	Ч / б Нойда и Дехрадун	Тормозной механизм
г.S	Ч / б Нойда и Дехрадун
г-н J	Нойда		4,00 000
Г-н Р	Дехрадун

Q.8. Четыре чашки перевернуты на прилавок. В каждой чашке одинаковое количество конфет и указание количества конфет в ней. Заявления следующие: Пять или Шесть, Семь или Восемь, Шесть или Семь, Семь или Пять.Только одна декларация верна. Сколько конфет под каждой чашкой?

Решение и объяснение

Поскольку указано, что только одно из четырех объявлений является правильным, правильный номер не может появляться более чем в одном объявлении. Если он присутствует более чем в одном объявлении, то более чем одно объявление будет правильным. Следовательно, под каждой чашкой находится 8 конфет.

Q.9. У вас 14 яблок. Ваш друг Моника забирает 3 и дает вам 2. Вы бросаете 7, но берете 4.Бхим берет 4 и дает 5. Вы берете одну у Моники и отдаете ее Бхиму в обмен на еще 3. Вы отдаете эти 3 Монике, и она дает вам яблоко и апельсин. Приходит Физа, берет яблоко, которое дала вам Моника, и дает грушу. Вы даете грушу Бхиму в обмен на яблоко. Затем Физа берет яблоко у Моники, дает Бхиму вместо апельсина и дает апельсин вместо яблока. Сколько у вас груш?

Решение и объяснение

Нет. Физа дала вам грушу в обмен на яблоко, которое дала вам Моника.И вы подарили эту грушу Бхиму в обмен на яблоко. На всех остальных биржах были яблоки и / или апельсины.

Q.10. Пять друзей с фамилиями Панвала, Леттервала, Талавала, Чунавала и Радхивала имеют следующие имя и отчество.

Четыре из них имеют имя и отчество Верма.

Трое из них имеют имя и отчество Канта.

Два из них имеют имя и отчество Раджеш.

У одного из них есть имя и отчество Киаш.

Леттервала и Талавала, либо оба названы Канта, либо ни один не назван Канта. Либо Панвала, и Леттервала оба названы Раджеш, либо Талавала и Чунавала, оба названы Раджеш. Чунавала и Радхивала не оба названы Верма. Кого зовут Киаш?

Решение и объяснение

Из (1) и (7) ясно, что Панвала, Леттервала и Талавала названы Верма.

Из (6) и (5), если Леттервала или Талавала оба названы Канта, то у любого из них будет три имени i.е. Верма, Канта и Раджеш. Следовательно, Леттервала и Талавала не названы Канта. Это означает, что Панвала, Чунавала и Радхивала названы Кантой. Теперь ясно, что Талавала и Чунавела зовут Раджеш. Также Леттервала зовут Киаш.

Логическое рассуждение: трудные вопросы сложнее

Как испытатели проверяют уровень сложности

Один из самых стойких мифов, которых придерживаются участники LSAT, заключается в том, что некоторые типы вопросов обычно «сложнее».«Некоторые компании, занимающиеся подготовкой к LSAT, любят давать студентам подробные графики каждого типа вопросов LR и их результатов по каждому из них. Странно то, что для большинства студентов процентные показатели выглядят очень похожими при достаточно большом размере выборки.

Ответ прост: более вероятно, что вы ответите правильно на простые вопросы, а на более сложные — неправильно. Независимо от типа вопроса.

Создатели LSAT могут довольно легко изменить сложность конкретных вопросов. Они делают это двумя способами:

1. Сделав стимул более сложным
2. Выбирая варианты ответов, которые ближе друг к другу, с более привлекательными неправильными ответами

По сути, студенты, которые знают, как разбить аргументы на составные части и манипулировать ими, получают больше правильных вопросов независимо от типа вопроса.Поскольку вопросы, как правило, усложняются по мере прохождения раздела, учащиеся склонны отвечать на более ранние вопросы правильно, а последующие — неправильно.

Вот два предостережения относительно этого правила, о которых следует помнить.

Во-первых, многие студенты часто неправильно задают параллельные вопросы. Причина в том, что тестировщики усложняют задачу. (Вы заметите, что это относится только к вопросам с параллельными рассуждениями позже в этом разделе. В некоторых тестах есть параллельные рассуждения в первых 10 вопросах; когда PR появляется рано, это обычно легко).Поскольку они являются единственной категорией действительно более сложных вопросов в зависимости от типа, имеет смысл оставить их до конца раздела.

Во-вторых, у многих студентов возникают проблемы с вопросами, связанными с формальной или условной логикой (независимо от того, какой на самом деле «тип вопроса»). Ключ к ответу на эти вопросы — потратить дополнительное время и усилия на то, чтобы обрисовать аргумент формально; это быстро требует практики, поэтому формальная логика определенно является законным направлением внимания студентов, испытывающих проблемы.

Next Step Test Preparation включает полные курсы индивидуального обучения с экспертом LSAT по цене меньше, чем коммерческий подготовительный курс. Напишите нам или позвоните 888-530-NEXT (6398) для получения бесплатной консультации.

сложных логических головоломок

1. Самый умный принц

Король хочет, чтобы его дочь вышла замуж за самого умного из трех очень умных молодых принцев, и поэтому мудрецы короля разработали тест на интеллект.

Принцы собраны в комнате и сидят лицом друг к другу; им показаны 2 черные шляпы и 3 белые шляпы. Им завязывают глаза, и на каждую из них надевают по одной шляпе, а остальные шляпы спрятаны в другой комнате.

Король говорит им, что первый принц, который определит цвет его шляпы, не снимая ее и не глядя на нее, женится на его дочери. Неправильная догадка будет означать смерть. Затем повязки снимаются.

Вы один из принцев.Вы видите 2 белые шляпы на головах другого принца. Через некоторое время вы понимаете, что другие принцы не могут определить цвет своей шляпы или не хотят угадывать. Какого цвета твоя шляпа?

Примечание: вы знаете, что ваши конкуренты очень умны и ничего не хотят, кроме как жениться на принцессе. Вы также знаете, что король человек слова, и он сказал, что испытание — это честное испытание ума и храбрости.

Подсказка: Исходя из того, что вы знаете, почему другие принцы не могут решить эту головоломку?

Раствор: белый.

Король не выбрал две белые шляпы и одну черную шляпу. Это означало бы, что два принца увидят одну черную шляпу и одну белую шляпу. Вы были бы в невыгодном положении, если бы были единственным принцем в черной шляпе.

Если бы вы носили черную шляпу, одному из других принцев не потребовалось бы много времени, чтобы сделать вывод, что он носит белую шляпу.

Если бы разумный принц увидел белую шляпу и черную шляпу, он в конце концов понял бы, что король никогда не выберет две черные шляпы и одну белую шляпу.Любой принц, увидевший две черные шляпы, сразу узнал бы, что на нем белая шляпа. Следовательно, если принц видит одну черную шляпу, он может решить, что он одет в белую.

Следовательно, единственное честное испытание для всех трех князей — быть в белых шляпах. Подождав некоторое время на всякий случай, вы можете смело утверждать, что на вас белая шляпа.

---

2. 100 золотых монет

Пять пиратов получили 100 золотых монет и должны поделить добычу.Все пираты чрезвычайно умны, коварны и эгоистичны (особенно капитан).

Капитан всегда предлагает распределить добычу. Все пираты голосуют за предложение, и если половина экипажа или больше скажет «Да», добыча будет разделена, как предлагается, поскольку ни один пират не захочет сразиться с капитаном без превосходящей силы на их стороне.

Если капитану не удается заручиться поддержкой хотя бы половины своей команды (включая его самого), он сталкивается с мятежом, и все пираты восстанут против него и заставят его идти по доске.Пираты начинают снова со следующим старшим пиратом в качестве капитана.

Какое максимальное количество монет капитан может оставить, не рискуя своей жизнью?

Подсказка: что будет, если пиратов будет два? Кто полностью проигрывает? Что будет, если пиратов будет три? Кто полностью проигрывает? Что будет, если пиратов будет четыре? Какие два пирата полностью проигрывают?

Решение: 98

Капитан говорит, что он возьмет 98 монет и отдаст одну монету третьему по старшинству пирату и вторую монету самому младшему пирату.Затем он объясняет свое решение следующим образом …

Если бы было 2 пирата, из которых пират 2 был бы самым старшим, он бы просто проголосовал за себя, и это было бы 50% голосов, поэтому он, очевидно, оставит все деньги себе.

Если пиратов было 3, пират 3 должен убедить хотя бы еще одного человека присоединиться к его плану. Пират 3 возьмет 99 золотых монет и отдаст 1 монету пирату 1. Пират 1 знает, что если он не проголосует за пирата 3, то он ничего не получит, поэтому, очевидно, он будет голосовать за этот план.

Если бы пиратов было 4, пират 4 отдал бы 1 монету пирату 2, а пират 2 знает, что если он не проголосует за пирата 4, то он ничего не получит, поэтому, очевидно, он будет голосовать за этот план.

Так как пиратов 5, пиратам 1 и 3, очевидно, лучше голосовать за капитана, иначе им придется ничего не выбирать или рисковать смертью.

---

3. 1 золотая монета

К пяти упомянутым ранее пиратам присоединяется шестой, а затем он грабит корабль, имея только одну золотую монету.

После того, как они выразили свое разочарование, убив всех на борту корабля, им теперь нужно разделить одну монету. Они настолько разгневаны, что теперь ценят в порядке приоритета:
1. Свои жизни
2. Получение денег
3. Видеть, как умирают другие пираты.

Итак, если бы им был дан выбор между двумя исходами, в которых они получали одинаковую сумму денег, они бы выбрали исход, при котором они увидят, как погибнет больше других пиратов.

Как капитану спасти свою шкуру?

Подсказка: используйте тот же подход.

Решение: Самый старший пират может отдать монету младшему пирату. Он может использовать ту же логику в предыдущей головоломке, чтобы объяснить тщетность попытки оставить монету себе.

---

4. Греческие философы

Однажды три греческих философа поселились в тени оливкового дерева, открыли бутылку Рецины и начали длительное обсуждение фундаментального онтологического вопроса: почему что-то существует?

Через некоторое время они начали бродить.Затем один за другим они заснули.

Пока мужчины спали, три совы, по одной над каждым философом, завершили процесс пищеварения, уронили каждому философу подарок на лоб, и тот улетел с шумным «улюлюканьем».

Возможно, крик разбудил философов. Как только они посмотрели друг на друга, все трое одновременно рассмеялись. Затем один из них внезапно перестал смеяться. Почему?

Подсказка: Тот, кто перестал смеяться, спросил себя, что видят другие философы, что заставляет их смеяться.

Решение: Если бы у него (самого умного философа) ничего не было на голове, тогда он понял бы, что второй умнейший философ быстро понял бы, что третий умнейший смеется только над вторым умнейшим философом, и, таким образом, второй умнейший философ будет перестал смеяться.

---

5. 100 монет

Есть 10 наборов по 10 монет. Вы знаете, сколько должны весить монеты. Вы знаете, что все монеты в одном наборе из десяти имеют отклонение ровно на сотую долю унции, что делает весь набор из десяти монет на одну десятую унции.Вы также знаете, что все остальные монеты имеют правильный вес. Вы можете использовать чрезвычайно точные цифровые весы только один раз.

Как определить, какой набор из 10 монет неисправен?

Подсказка: вы можете взвесить столько или меньше из десяти монет из каждого набора, сколько захотите.

Решение: Одна монета из первого набора кладется на весы вместе с двумя монетами из второго набора и т. Д… Если вес отклонен на одну сотую унции, то это первый комплект неисправен, если вес отклонен на две сотни унций, то это второй комплект, который неисправен, и т. Д …

---

6. Обезьяна и кокос

Десять человек высаживаются на безлюдном острове. Там они находят много кокосов и обезьяну. В первый день они собирают кокосы и складывают их все в общую кучу. Проработав весь день, они решают поспать и на следующее утро разделить их на десять равных куч.

В ту ночь один из потерпевших просыпается голодным и решает пораньше забрать свою долю. Разделив кокосы, он обнаруживает, что на один кокос не хватает десяти равных куч. Он также замечает обезьяну, держащую еще один кокосовый орех. Поэтому он пытается взять кокос обезьяны, чтобы общая сумма делилась на 10. Однако, когда он пытается взять его, обезьяна бьет его им по голове и убивает.

Позже другой потерпевший бедствие просыпается голодным и решает досрочно забрать свою долю.По пути к кокосовым орехам он находит тело первого потерпевшего крушение, что ему нравится, потому что теперь он получит 1/9 часть всей стопки. Разделив их на девять куч, он снова оказывается на один кокос меньше и пытается взять слегка окровавленный кокос обезьяны. Обезьяна бьет второго человека по голове и убивает его.

Один за другим каждый из оставшихся потерпевших крушение проходит один и тот же процесс, пока 10-й человек, который проснется, не получит всю стопку для себя. Какое наименьшее количество кокосов в куче, не считая обезьян?

Подсказка: найдите формулу НОК.

Решение: 2519

Ответом является НОК (наименьшее общее кратное) 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 -1. НОК даст наименьшее число, которое делится на все эти числа, а вычитание единицы даст нам количество кокосов, которые изначально были там.

---

7. Подбрасывание монет

На столе лежит двадцать монет, десять — решка, а десятки — решка.Вы сидите за столом с завязанными глазами и в перчатках. Вы можете почувствовать, где находятся монеты, но не можете увидеть или почувствовать, орел они или решка. Вы должны создать два набора монет. В каждом наборе должно быть такое же количество орлов и решек, что и в другой группе. Вы можете только перемещать или подбрасывать монеты, вы не можете определить их текущее состояние. Как создать две четные группы монет с одинаковым количеством орлов и решек в каждой группе?

Решение: Создайте два набора по десять монет.Переверните монеты в одном из наборов и оставьте монеты в другом наборе. Первый набор из десяти монет будет иметь такое же количество орлов и решек, что и другой набор из десяти монет.

---

8. Двое детей

Я спрашиваю людей наугад, есть ли у них двое детей, а также мальчик, родившийся во вторник. После долгих поисков я наконец нашел того, кто ответил положительно. Какова вероятность того, что у этого человека будет два мальчика? Предположите равные шансы родить обоих полов и равные шансы родить в любой день.

Решение: 13/27. Если вы думаете, что ответ должен быть 1/2, вы ошибаетесь. Если бы вы знали, какой ребенок был мальчиком (скажем, младший), вы были бы ближе к истине. Но поскольку мальчик может быть как младшим, так и старшим ребенком, анализ более тонкий. Но при чем тут вторник?

---

примеров логических рассуждений | Приемный совет юридической школы

Журналист заявляет, что фармацевтические компании имеют как потребность в прибыли для поддержки будущих исследований, так и моральное обязательство предоставлять лекарства тем, кто больше всего в них нуждается и не может их себе позволить.Чтобы сбалансировать эти требования, они приняли практику продажи лекарств по более низким ценам в более бедных странах. Вывод журналиста — такая практика неоправданна. В подтверждение этого утверждения журналист указывает, что разные люди в одной и той же стране имеют разные платежеспособности, но это соображение само по себе не означает, что политика фармацевтической компании необоснованна. В вопросе предлагается выбрать принцип, который больше всего поможет оправдать рассуждения журналиста.

Принцип, изложенный в ответе (C), связывает вопрос о том, заслуживает ли особого внимания личные, а не социальные потребности. В практике фармацевтических компаний особое внимание уделяется характеристикам общества, а не личным потребностям. В результате, согласно этому принципу, практика имеет тенденцию отказывать в особом внимании тем, кто этого заслуживает (бедным гражданам более богатых стран), уделяя особое внимание тем, кто этого не заслуживает (гражданам среднего класса из более бедных стран). .Таким образом, практика не соответствует обязательству фармацевтических компаний уделять особое внимание тем, кто больше всего нуждается в лекарствах и не может их себе позволить, и, уделяя незаслуженное особое внимание, не может обеспечить доход, который можно было бы использовать для поддержки новых исследования наркотиков. Таким образом, принцип, указанный в пункте (C), дает сильную поддержку аргументам журналиста о том, что практика фармацевтических компаний неоправданна. Таким образом, (C) — правильный ответ.

Принцип, изложенный в ответе (A), применяется к уравновешиванию внимания, заслуживаемого больными и здоровыми людьми.Однако практика фармацевтических компаний и аргументы журналиста против такой практики касаются только больных (то есть людей, нуждающихся в лекарствах). В результате ответ (A) не имеет отношения к рассуждениям журналиста.

Принцип, изложенный в (B), требует, чтобы богатые учреждения использовали часть своих ресурсов для помощи нуждающимся. Это, как правило, подтверждает моральный долг фармацевтических компаний предоставлять лекарства тем, кто в них нуждается, но не может их себе позволить. Однако этот принцип не поддерживает аргументацию журналиста, который утверждает, что ценовая политика фармацевтических компаний не оправдывается этим моральным императивом.

Принцип, изложенный в (D), о том, что люди в богатых странах не должны иметь лучший доступ к медицинскому обслуживанию, чем в более бедных странах, является принципом, который имеет тенденцию поддерживать практику компаний, потому что практика компаний имеет тенденцию уменьшить неравенство в сфере здравоохранения между богатыми и бедными странами. По этой причине (D) фактически противоречит рассуждениям журналиста.

Принцип, изложенный в (E), касается того, является ли неравное распределение медицинской помощи или неравное распределение богатства более несправедливым.Однако это другой вопрос, чем тот, которым занимается журналист. Таким образом, ответ (E) не имеет отношения к рассуждениям журналиста.

Это был простой вопрос, основанный на количестве испытуемых, которые правильно ответили на него, когда он появился в LSAT.

Самая сложная логическая головоломка

Самая сложная логическая головоломка — загадка логиков Раймонда Смолляна и Джон Маккарти, прославившийся в 1990-е годы.

Кто истинен, кто ложен, а кто случайен?

Представьте, что есть три оракула: Истинный, Ложный и Случайный.Истина всегда говорит правду, Ложь всегда лжет и Случайно говорит случайным образом правда или ложь. Ваша задача — выяснить, что это за оракул, задав им несколько вопросов. Да, без вопросов. Но есть дополнительная трудность: оракулы ответят своим мистическим язык, говоря «DA» или «BAL», и вы не знаете, какое из этих слов означает да и что означает нет.

Удивительно, но трех вопросов достаточно, чтобы разгадать загадку.

Прежде чем вы начнете размышлять об этом, вот три вещи, которые важно знать:

1. Случайный оракул решит, солгать или нет, или нет, тайно подбросив монетку.
2. Вы можете задать любой вопрос «да / нет» любому оракулу по вашему выбору.
3. Необязательно задавать сразу все вопросы. Фактически, вы можете использовать предыдущие ответы, чтобы адаптировать ваши вопросы и выбрать оракула, которому вы их зададите.

Если вы пытаетесь найти решение, не отчаивайтесь. В конце концов, это называется самой сложной логической головоломкой на свете. Вот общая идея решения. В первом вопросе вы определяете оракул X, который не является случайным.Затем вы задаете два дополнительных вопроса X. Второй вопрос определяет, является ли X истинным или ложным, а третий вопрос определяет два других оракула.

Если и только если

В решении используется логическая концепция , если и только если , который работает следующим образом: для двух операторов A и B, утверждение A тогда и только тогда, когда B истинно, когда A и B оба истинны или оба ложны, в противном случае это ложь. Это означает, что выписка

2 + 2 = 4 тогда и только тогда, когда Луна сделано из сыра

ложно, потому что один компонент — истина, а другой — ложь.С другой стороны, заявление

2 + 2 = 5 тогда и только тогда, когда Луна изготовлен из сыра

верно, потому что оба компонента ложны. Эти примеры не совсем соответствуют нашей интуитивной интерпретации того, что может означать «если и только если», но постарайтесь не беспокоиться об этом. Просто помните логическое определение, данное выше. ( Если и только если — это отрицание того, что называется XOR, о чем вы можете прочитать здесь.)

Пуск простой

А теперь вернемся к нашей загадке и начнем с упрощения.Предположим, что DA означает «да», а BAL означает «нет».

Сначала предположим, что вы уже задали первый вопрос какому-то оракулу, который определил другой оракул X, который не является случайным. Можете ли вы тогда придумать простой вопрос, который раскроет, кто такой X? После этого, можете ли вы придумать простой вопрос для X, который раскроет, кто эти два других оракула?

Если нет, то вот ответы. Чтобы узнать, истинно ли X или нет, вы просто задаете вопрос, на который вы уже знаете ответ, например:

2 плюс 2 равно 4?

Чтобы идентифицировать двух других оракулов, вы можете спросить X:

Является ли этот оракул (указывая на оракула, который вы задали первым вопросом) Случайным?

Поскольку вы знаете, является ли X истинным или ложным, вы можете определить, является ли оракул, который вы задали первым вопросом, случайным или нет.Путем исключения вы также идентифицируете третьего оракула.

Первый вопрос

Снова предположим, что DA означает «да», а BAL означает «нет» (о языковом вопросе мы позаботимся позже), и давайте обратимся к первому важному вопросу, который является самым сложным. Выбирать любой оракул O и спросите:

Верны ли вы тогда и только тогда, когда этот оракул (где вы указываете на одного оракула P, отличного от O) является случайным?

Луна не из сыра, и у нее нет колец.

Предположим, ответ, который вы получили от O, — «да». Если O истинно, то оракул P должен быть случайным. Это потому, что заявление

O истинно тогда и только тогда, когда P случайное

истинно, если оба компонента истинны или оба компонента ложны.

Если ответ — «да», а O — ложь, то истинным ответом должно было быть «нет, утверждение« O истинно тогда и только тогда, когда P является случайным »- ложно». Поскольку первая часть утверждения «O истинно» является ложной, вторая часть утверждения «P является случайной» должна быть истинной (из определения тогда и только тогда, когда ).

Итак, независимо от того, истинно ли O или нет, ответ «да» говорит нам, что P является случайным, что означает, что третий оракул, назовем его Q, не является случайным.

Что говорит нам ответ «да», если O является случайным? Ну, это не говорит нам с уверенностью, что такое P, но это не имеет значения. В этом случае, поскольку O является случайным, третий оракул Q определенно не является случайным.

Таким образом, ответ «да» с уверенностью говорит нам, что третий оракул Q не является случайным, независимо от того, что такое O.

Что, если O ответит «нет»? Тогда, если O истинно, это означает, что P не является случайным. Если O — False, то истинным ответом должно было быть «да, утверждение верно». С первой части выписки

O истинно тогда и только тогда, когда P случайное

в этом случае ложно, это означает, что вторая часть «P is Random» также ложна.

Итак, независимо от того, является ли O истинным или ложным, ответ «нет» говорит нам, что P не является случайным.

Что говорит нам ответ «нет», если O является случайным? Что ж, это говорит нам, что P не может быть случайным, потому что O уже есть.

Таким образом, ответ «нет» с уверенностью говорит нам, что P не является случайным, независимо от того, что такое O.

В обоих случаях, независимо от того, отвечает ли O «да» или «нет», мы определили, что один оракул не является случайным. Если O отвечает «да», то третий оракул Q не является случайным. И если O отвечает «нет», то оракул P не случайный. Это идентифицирует наш неслучайный оракул X сверху. Теперь мы можем перейти к двум другим вопросам, как описано, чтобы разгадать загадку. На приведенной ниже диаграмме показаны ответы на три вопроса.

Эта диаграмма показывает, как различные ответы на три вопроса позволяют нам идентифицировать все три оракула. Здесь T означает True, F означает False, а R означает Random.

Обратите внимание, что роль тогда и только тогда, когда здесь, заключалась в том, чтобы получить достоверность из ответов O без знания того, является ли O Истинным, Ложным или Случайным.

DA и BAL

Теперь рассмотрим исходную загадку, в которой вы не знаете значения DA и БАЛ. Здесь нам нужно ввести еще один уровень тогда и только тогда, когда , который позволит нам получить ту же информацию, что и раньше, не зная, какой из DA и BAL означает «да», а что означает «нет».А именно, добавляя «если и только если DA означает« да »в конце всех трех вопросов, получается, что мы можем интерпретировать ответ DA как положительный ответ на исходный вопрос, а ответ BAL как отрицательный ответ на вопрос оригинальный вопрос. В следующем разделе мы увидим пример этого, а теперь мы собираемся сформулировать общее решение загадки.

Вы начинаете с того, что выбираете оракул O и спрашиваете его, указывая на другой оракул P,

Верны ли вы тогда и только тогда, когда P является случайным, тогда и только тогда, когда DA означает да?

Это утверждение верно, если два утверждения

Верны ли вы тогда и только тогда, когда P случайное

и

DA означает да

оба истинны или оба ложны, в противном случае это ложь.

Как и раньше, этот вопрос идентифицирует оракул X, отличный от O, который не является случайным.

Затем вы спрашиваете у X:

2 плюс 2 равно 4 тогда и только тогда, когда DA означает да?

Это скажет вам, является ли X истинным или ложным. Наконец вы спрашиваете X:

Является ли этот оракул (указывая на оракула, о котором вы задали первый вопрос) Случайным, если и только если DA означает да?

Как и раньше, это скажет вам, является ли O случайным или нет, и, поскольку вы уже знаете, что такое X, он решает загадку.

В самом деле?

Чтобы убедить вас в том, что это работает, давайте рассмотрим последний вопрос. К этому моменту вы уже знаете, истинно ли X или нет. Предположим, что X истинно. Вы спрашиваете X об О, оракуле, которому вы задали первый вопрос.

На этой картине Джона Кольера изображена Пифия, дельфийский оракул (который мог бы сказать больше, чем просто DA и BAL).

Предположим, что X отвечает DA, а DA означает «да». Тогда O является случайным. Теперь предположим, что DA означает «нет». Тогда O также является случайным.Это потому, что в этом случае оператор

DA означает да

ложно, поэтому, поскольку X сказал DA, что означает «нет», утверждение

O случайно

верно.

Что делать, если X говорит BAL, а BAL означает «да». Тогда O не является случайным. Это потому, что в этом случае оператор

DA означает да

ложно, поэтому, поскольку X сказал BAL, что означает «да», утверждение

O случайно

также должно быть ложным.

Аналогично, если BAL означает «нет», то O также не является случайным. Это потому, что в этом случае оператор

DA означает да

верно, поэтому, поскольку X сказал BAL, что означает «нет», утверждение

O случайно

должно быть ложным.

Мы только что показали, что если X истинно, то ответ DA сообщает нам, что O является случайным, а ответ BAL говорит нам, что O не является случайным, даже если мы не знаем, что означают DA и BAL. .

Очень похожий аргумент показывает, что, когда X является ложным, тогда ответ DA означает, что O не является случайным, а ответ BAL означает, что O является случайным. Таким образом, мы можем определить, является ли O случайным или нет, из ответа X, не зная, какой из DAL и BAL означает «да», а что означает «нет».

Также можно показать, что ответ на первый вопрос идентифицирует оракул X, который не является случайным, а ответ на второй вопрос определяет, является ли X истинным или ложным, даже если вы не знаете, что из DAL и BAL означает «да», что означает «нет».Мы оставим это вам в качестве упражнения.

Еще одна головоломка для тебя

В телешоу вам показывают два конверта. Если вы откроете правильный конверт, вы выиграете огромную сумму. приз, а если откроешь не тот, то ничего не выиграешь. Есть два человека и ты может задать одному из них вопрос «да / нет». Один человек скажет правду, а другой — ложь (и вы не знаете, кто говорит правду, а кто лжец). Какой вопрос может вы спросите, чтобы идентифицировать конверты?

Вы можете увидеть решение здесь.

---

Об авторе

Антонелла Перукка — профессор математики и ее дидактики в Люксембургском университете. Она занимается теорией чисел и изобретает математические экспонаты. Чтобы узнать больше, посетите ее веб-страницу.

Тест на логическое мышление ▷ 10 практических вопросов и 5 основных советов

Различные типы теста на логическое мышление

Самая распространенная форма теста логического мышления, с которой вы столкнетесь, — это диаграмма версии , которую мы рассмотрим в первую очередь.

Поскольку некоторые работодатели также любят использовать тесты на вербальную логику , мы расскажем, как их решать, с помощью примеров вопросов во втором разделе.

Диаграммные тесты логического мышления

Эти типы вопросов требуют, чтобы вы просмотрели некоторые данные, идентифицировали шаблон или правила, а затем определите, какой объект не соответствует этим правилам.

Следите за относительным положением, количеством элементов, взаимосвязью между элементами, цветом, формой и ориентацией фигур: существует множество различных вариантов этих правил, и там могут быть некоторые посторонние данные, которые усложняют правила.

Давайте взглянем на пару примеров.

И если вы ищете другие, чтобы попробовать, взгляните на эти пакеты практических тестов .

В этом вопросе некоторые квадраты содержат три элемента, а некоторые — четыре — вам нужно решить, важно это или нет.

В данном конкретном случае есть два правила.

первый означает, что самая большая форма должна быть серой, и вторая означает, что нижняя форма должна быть черной .

Таким образом, нечетным является C , так как нижняя часть полосатая, а не черная.

Вопрос 2: Определите недостающий квадрат

Этот тип вопросов требует от вас взглянуть на узоры в квадратах и ​​понять их взаимосвязь друг с другом, чтобы определить недостающий квадрат.

В этом вопросе нужно указать три правила.

Во-первых, существует правило относительного положения : положение черного квадрата соответствует положению его квадрата на диаграмме.

Во-вторых, существует правило движения , в котором круг перемещается вокруг ящиков по часовой стрелке.

Наконец, стрелки в первом и третьем столбцах отражают друг друга. Следовательно, правильный ответ — C .

Тесты вербально-логического мышления

Тесты на вербальную логику всегда состоят из серии вопросов (обычно от 20 до 30), основанных на коротких отрывках, называемых стимулами .

Каждый стимул принимает форму аргумента — вывода, основанного на доказательствах.

Вам нужно будет понять стимул, чтобы ответить на вопросы, основанные на нем.

Общие типы вопросов включают ослабление, усиление, допущение, главную мысль, вывод и параллельную логику.

Каждый из них предназначен для проверки вашей способности понимать, анализировать, оценивать и манипулировать аргументами.

Стратегия сдачи тестов

Лучший подход к выполнению тестов на логическое мышление — это быть активным читателем.

Это означает думать о том, что вы читаете; перефразируя сложные части; определение темы, объема, авторской цели и структуры отрывка, а также авторского голоса; и задавая себе вопросы по поводу отрывка.

Понимание предположения

Один из типов вопросов с логическим рассуждением включает определение предположения .

Предположение устраняет разрыв между свидетельством аргумента и выводом.

Это поддержка, которая прямо не указана, но необходима для того, чтобы заключение оставалось в силе.

Когда вопрос просит вас найти предположение автора, он просит вас найти утверждение , без которого аргумент развалится.

Чтобы проверить, обязательно ли высказывание предполагается автором, вы можете использовать тест опровержения .

Просто отвергните или опровергните утверждение и посмотрите, развалится ли аргумент.

Если да, то такой выбор является необходимым предположением.

Если, с другой стороны, аргумент остается неизменным, выбор неверен.

Рассмотрим пример:

« Эдвард играет в бадминтон в средней школе Эпсома. Следовательно, рост Эдварда должен быть выше шести футов. «

В этом заявлении второе предложение — это вывод , а первое предложение — это свидетельство для него.

Однако в этом случае аргумент не является полным.

Отсутствует предположение .

Из приведенной выше информации мы можем перефразировать пример следующим образом: « Все бадминтонисты в средней школе Эпсома имеют рост более шести футов ».

Теперь мы можем использовать тест отрицания.Если бы было , а не , что все игроки в бадминтон в средней школе Эпсома имеют рост более шести футов, тогда мы не могли бы логически заключить, что Эдвард должен быть выше шести футов.

Вполне возможно, что он был, но также возможно, что это не так.

Отрицая подобное утверждение, аргумент рассыпается на части; он больше не действителен.

Это наше доказательство того, что приведенное выше утверждение является необходимым предположением этого аргумента.

Пример вопроса о вербальной логике

Это пример типичного вопроса из теста вербального логического мышления:

« Если бы все пляжи находились в государственной собственности, нам пришлось бы полагаться на государственные средства для их содержания.Это правда, что больше людей получат доступ к океану и пляжам, но какой ценой? Если за пляжами не ухаживать должным образом, скоро не останется ничего, к чему стоило бы иметь доступ. Мы должны тщательно обдумать, прежде чем национализировать дополнительную прибрежную собственность. «

Что из следующего, , если верно , больше всего ослабит приведенный выше аргумент?

• A — Общественность не хочет дополнительного доступа к пляжам.
• B — В настоящее время правительство отвечает за содержание всех общественных и частных пляжей.
• C — У публики уже есть доступ ко многим пляжам.
• D — Другое имущество было национализировано в прошлом, без каких-либо жалоб от первоначальных владельцев собственности.
• E — Некоторые частные пляжи находятся в плохом состоянии.

Правильный ответ — B .

Вот почему:

Факты свидетельствуют о том, что, хотя национализация позволит большему количеству людей иметь больший доступ к пляжам, она также может привести к ухудшению пляжей и пляжей.

Автор указывает, что доступ к пляжам является хорошим только в том случае, если за ними надлежащим образом ухаживают и поэтому они желательны.

Заключение автора — последнее предложение: « Мы должны тщательно обдумать, прежде чем национализировать дополнительную прибрежную собственность. »

Итак, автор считает, что у нас есть основания опасаться, что о пляжах не будут заботиться так же хорошо, как когда они были в частной собственности.

Обратите внимание, что это утверждение нигде не поддерживается; это , предположительно .

Таким образом, выбор ответа должен отрицать центральное предположение и подразумевать, что правительство хорошо позаботится о пляжах.

Choice two соглашается с нашим желанием, говоря, что частные пляжи находятся в ведении правительства.

Итак, если правительство национализирует эти пляжи, ничего не изменится: оно не должно брать на себя никаких новых обязательств по содержанию, и у нас мало дополнительных причин для беспокойства по поводу грязных пляжей.

Советы по подготовке к тесту на логическое мышление

Способность к логическому мышлению тесно связана с общим интеллектом.

Тем не менее, знание типов вопросов, с которыми вы можете столкнуться, и некоторых стратегий решения вопросов, безусловно, поможет вам работать лучше.

Вот пять наших советов :

1. Практический образец Диаграмма IQ-тестов . Многие издатели тестов также предоставляют практических тестов , к которым вы можете получить доступ, например JobTestPrep; это, безусловно, стоит сделать.
2. Может быть полезно разработать мысленный контрольный список стратегий для решения вопросов логического рассуждения, таких как список различных правил, определяющих размер, форму, количество и т. Д.Это может помочь вам более методично работать во время теста.
3. Посмотрите на по одному правилу . В вопросе могут быть посторонние данные, которые могут вас запутать. Сосредоточение внимания на одном аспекте поможет понять, что важно, а что нет.
4. Управляйте своим временем . Иногда вы сталкиваетесь с вопросом, на который просто не видите ответа. Каким бы заманчивым это ни было, не тратьте на это слишком много времени. Двигайтесь дальше, и, если у вас есть время в конце, вернитесь и проверьте его.
5. Если вы изо всех сил пытаетесь найти закономерность, иногда есть подсказки в ответах .